Giáo sư Albert Einstein có hai phương trình đơn giản mà thú vị. Trong phương trình đầu tiên, nếu gọi:

x là sự làm việc,

y là sự vui chơi, và

A là sự thành công, thì

A = x + y + z

Đây là một phương trình cần nhiều nỗ lực và suy nghĩ. Bởi vậy, hôm nay tôi chỉ có thể viết một vài điều về phương trình thứ hai kia:

E = mc²

Trong đó c là vận tốc ánh sáng trong chân không, m  là khối lượng, và E là năng lượng.

VẬN TỐC ÁNH SÁNG

Còn gọi là hằng số Einstein, c là vận tốc của ánh sáng trong chân không. Trong thuyết tương đối, vận tốc này là một tiên đề, có tính tuyệt đối, và độc lập với mọi nguồn chuyển động hay mọi hệ qui chiếu. Như vậy, vận tốc ánh sáng được phát đi từ một nguồn chuyển động cực nhanh cũng bằng vận tốc ánh sáng phát ra từ một nguồn đang đứng yên, hay chuyển động nghịch chiều. Điều này trái với nhận thức thông thường của chúng ta. Ví dụ, hai chiếc xe hơi di chuyển  nghịch chiều nhau với vận tốc mỗi chiếc 50 km/giờ, tài xế của chiếc xe này có thể đoán khá chính xác rằng chiếc kia đang chạy về phía mình với một vận tốc bằng tổng của hai vận tốc 50 + 50 = 100km/giờ.  Kết quả thí nghiệm cho thấy điều này không đúng với những chuyển động có vận tốc cao, hoặc gần bằng vận tốc ánh sáng.

Giả sử từ một điểm quan sát, hai chiếc phi thuyền, một chiếc có vận tốc v = 90% vận tốc ánh sáng c, chiếc kia có vận tốc w = 90% vận tốc ánh sáng c, di chuyển nghịch chiều nhau. Các phi hành gia của mỗi chiếc sẽ không thấy chiếc kia đang bay về phía mình với tổng vận tốc 90%c + 90%c = 180% c, mà chỉ thấy chiếc này đang bay về hướng chiếc kia với một vận tốc u = 99.5%c, nhỏ hơn vận tốc ánh sáng c một tí. Trong trường hợp này, u được tính bởi phương trình tổng vận tốc của Einstein:

Nếu v và w nhỏ hơn c nhiều, thì vw/c² không đáng kể, và tổng vận tốc u sẽ bằng v + w như trong cơ học Newton.

Lưu ý rằng ngay cả trong trường hợp trên, phi hành gia của mỗi phi thuyền đều đo được ánh sáng phóng đi từ chiếc kia, có vận tốc vẫn bằng hằng số vận tốc ánh sáng c, không hơn. Như vậy, bất chấp đo từ hệ qui chiếu nào, c luôn luôn là một hằng số, bằng 186,282.397 miles, hay 299,792,458 metres một giây. Các quan sát viên khi di hành với vận tốc lớn sẽ thấy là chiều không-thời gian thay đổi, không gian sẽ co lại và thời gian sẽ dài ra, sao cho vận tốc ánh sánh c vẫn sẽ là hằng số.

Bằng quan hệ nhân quả, Einstein lý luận không có gì có thể di chuyển nhanh hơn vận tốc ánh sáng c. Bởi nếu từ một hệ qui chiếu, tin tức được chuyển đi theo một phương cách nhanh hơn vận tốc ánh sáng c, thì ở một hệ qui chiếu khác thông tin về một biến cố sẽ được nhận trước khi thông tin đó được gởi đi. Như vậy, nhân sẽ đi sau quả. Cho đến bây giờ, chúng ta chưa được biết hiện hữu một liên hệ quả-nhân như vậy.

Cũng cần thêm là, tính tuyệt đối của vận tốc ánh sáng và sự độc lập với mọi hệ qui chiếu có thể được tính trực tiếp từ các phương trình sóng điện từ của Maxwell. Thí nghiệm nổi tiếng của Michelson-Morley khi chứng minh aether không phải là môi trường truyền của ánh sáng cũng đồng thời cho thấy vận tốc ánh sáng là một hằng số trong mọi hệ qui chiếu.

Không hiểu Einstein có biết những điều trên không, nhưng ông đã mặc nhiên chấp nhận vận tốc ánh sáng c là hằng số như một tiên đề khi xây dựng thuyết tuơng đối hẹp đầy lý thú của ông.

Thông thường, vận tốc ánh sáng đi qua các môi trường truyền trong suốt khác không phải chân không sẽ nhỏ hơn c. Tỉ số giữa c với vận tốc ánh sáng đi trong môi trường đó được gọi là chỉ số khúc xạ. Tại điểm tiếp xúc giữa hai môi trường, ánh sáng sẽ bị bẻ cong bởi hiện tượng khúc xạ. Chỉ số khúc xạ lại còn tùy thuộc vào tần số dao động của ánh sáng. Bởi vậy, ánh sáng với nhiều tần số dao động khác nhau sẽ di chuyển với các vận tốc khác nhau. Hiện tượng ánh sáng trắng bị phân tán qua quang phổ hay hiện tượng cầu vồng “ngũ sắc” lúc ánh sáng bị phân tán khi đi qua hơi nước là những ví dụ.

Trên lý thuyết cũng như trong thí nghiệm, người ta có thể thiết kế để có được những sóng di chuyển với vận tốc nhanh hay chậm hơn vận tốc ánh sáng, nhưng trên thực tế chưa có một vận tốc mang thông tin nào lại có thể nhanh hơn vận tốc ánh sáng c.

KHỐI LƯỢNG TRONG CƠ HỌC TƯƠNG ĐỐI

Trong quá khứ, chữ khối lượng m  đôi khi được dùng để chỉ khối lượng tỉnh, đôi khi lại dùng như là khối lượng tương đối. Vì thế, có thể đã dẫn đến nhiều sự hiểu lầm trong hai khái niệm sau:

• khối lượng tương đối hay khối lượng biểu kiến, m_r, tùy thuộc vào hệ thống qui chiếu của quan sát viên.
• khối lượng tĩnh hay khối lượng khi đứng yên, m_o, là một đại lượng bất biến, độc lập với quan sát viên.

KHÁI NIÊM VỀ KHỐI LƯỢNG TƯƠNG ĐỐI

Trước khi tìm hiểu về khái niệm khối lượng tương đối, cần phải lưu ý rằng khái niệm này rất ít được dùng trong nghiên cứu và các công trình khoa học, mà chỉ được dùng trong đại chúng để dễ dàng diễn đạt hơn các ý niệm trong thuyết tương đối hẹp. Cũng vì vậy đây chính là khái niệm dễ gây hiểu lầm nhất.

Nếu gọi m_r là khối lượng tương đối hay khối lượng biểu kiến, thì m_r sẽ được định nghĩa như sau:

   (1)

Nếu gọi m_o là khối lượng tĩnh của hạt khi đứng yên, và m_r là khối lượng tương đối, thì

m_{r =} γ m_o,

trong đó γ (Gamma) là yếu tố Lorentz hay còn được gọi là yếu tố Dãn

hay

Từ (1) năng lượng E của hệ thống trở thành:

(2)

 có thể được viết là:

có dạng 

Dùng binomial theorem để khai triển:

(2) trở thành:

Số hạng đầu tiên m_oc² là năng lượng khi hạt đứng yên.

Phần còn lại (  ) là động năng của hạt khi di chuyển với vận tốc v. Nếu v khá nhỏ so với vận tốc ánh sáng c, các số hạng mà mẫu số có c sẽ trở thành không đáng kể, phương trình năng lượng tương đối sẽ trở thành:

E = m_oc² + ½ m_ov²

Nếu không có sự chuyển động, v = 0, thì

E_o = m_oc²

là năng lượng tĩnh hay năng lượng khi hạt không chuyển động. Như vậy có thể nói phương trình năng lượng tương đối E = mc² của Einstein bao gồm năng lượng tĩnh và động năng khi di chuyển

Cũng cần nhắc lại là, khối lượng tương đối    (3)  là một khái niệm dễ gây hiểu lầm. Thứ nhất, vấn đề sẽ trở nên phức tạp hơn khi các quan sát viên ở các hệ qui chiếu khác nhau sẽ có một khối lượng tương đối m_r khác nhau. Thứ hai,  trong trường hợp các hạt di chuyển với vận tốc v bằng vận tốc ánh sáng c, v = c, như trong trường hợp của photon, thì phương trình năng lượng tương đối E = m_rc² trở thành vô nghĩa do mẫu số của biểu thức (3) bằng zero. Nói một cách khác, với khối lượng tĩnh hay khối lượng khi đứng yên, m_o, của photon phải bằng zero, phương trình trên không biểu diễn được năng lượng của photon. Thứ ba, một định nghĩa khối lượng tương đối như trên dễ gây hiểu lầm là sự gia tăng năng lượng của cố thể/hạt khi di chuyển với vận tốc cao có liên hệ đến một thay đổi cấu trúc bên trong của cố thể/hạt đó. Trong khi trên thực tế, sự gia tăng năng lượng này có nguồn gốc từ sự thay đổi cấu trúc của chiều không-thời trong không gian Minkowski.

Việc hiểu lầm khái niệm khối lượng tương đối trong phương trình E = mc² có khi làm cho người ta nghĩ một cách nhầm lẫn rằng, một cố thể di chuyển gần bằng vận tốc ánh sáng có thể tạo nên một “lỗ đen” khi khối lượng tương đối, dẫn đến năng lượng theo biểu thức trên, sẽ vô cùng lớn. Trong thực tế, một cố thể không gia tăng khuynh hướng tạo nên một lỗ đen do có thêm động năng. Đối với một hệ quy chiếu đứng yên, cố thể chỉ có năng lượng do khối lượng tỉnh m_o của nó mà thôi, do đó sẽ không thể tạo nên một lỗ đen trừ phi khối lượng tĩnh m_o của nó đủ lớn. Nếu đã không là “lỗ đen” trong hệ quy chiếu này thì sẽ không là lỗ đen trong bất kỳ hệ quy chiếu nào khác.

KHỐI LƯỢNG TĨNH VÀ PHƯƠNG TRÌNH NĂNG-ĐỘNG LƯỢNG

Chính Einstein vào năm 1948 đã cho rằng, để tránh hiểu lầm chúng ta không nên dùng khái niệm khối lượng tương đối  trong việc diễn tả tương quan giữa năng lượng và khối lượng. Tương quan này có thể được diễn tả rõ ràng hơn qua phương trình biểu diễn năng lượng và động lượng của hạt với khối lượng tĩnh m_o khi chuyển động.

Qua đó, m_o được định nghĩa như sau:

(4)       

trong đó, E là năng lượng của hệ thống, p là động lượng của hạt, c là hằng số vận tốc ánh sáng trong chân không, và m_o là khối lượng tĩnh, hay khối lượng của hạt khi đứng yên.

Đây cũng chính là khối lượng mà các nhà vật lý bây giờ nói đến trong các công trình nghiên cứu khoa học, và chữ m được dùng để để chỉ khối lượng tĩnh m_o, bỏ luôn ký hiệu _o nhỏ phía dưới. Tuy khái niệm khối lượng tương đối không sai, nhưng nỗ lực nhằm tạo nên một cầu nối dễ hiểu giữa các phương trình còn giá trị của cơ học Newton và cơ học tương đối này, thường dẫn đến hiểu lầm, và lại không hữu ích trong các áp dụng cao cấp của lý thuyết tương đối tổng quát và cơ học lượng tử.

Từ (4), phương trình năng-động lượng tương đối được viết lại dưới dạng:

(5)

Để ý là phương trình trên không có sự hiện diện của khối lượng tương đối m_r, và phương trình này cũng giá trị luôn cho những hạt không có khối lượng tĩnh, m_o = 0, như trong trường hợp photon hay quarks:

với m_o = 0, phương trình năng-động lượng trở thành:

E² = (pc)²

hay                                                      E = pc

hay                                                      p = E/c

Như vậy động lượng của photon là một hàm số của năng lượng, khác với động lượng trong cơ học Newton là một hàm số của vận tốc.

Cũng từ phương trình (5), nếu hạt hay cố thể đứng yên, động lượng p = 0, ta sẽ có:

E² = (m_oc²)²  hay

E = m_oc²

cho thấy phương trình nổi tiếng này chỉ có giá trị khi hạt đứng yên. Nó nói lên năng lượng tĩnh của hạt hay cố thể đó. Nếu hạt di chuyển thì toàn bộ năng lượng của hệ thống sẽ là:

E² = (m_oc²)² + (pc)²

với tổng năng lượng của hệ thống tùy thuộc vào năng lượng tĩnh và động lượng. Khi động lượng tăng, thì tổng năng lượng của hệ thống tăng theo.

Ta có thể chọn một đơn vị sao cho c = 1 (vd: 1 năm ánh sáng), phương trình năng động lượng trên trở thành:

E²  = m_o² + p²

Nếu hạt hay cố thể không chuyển động (p = 0), thì

E = m_o

Như vậy, qua phương trình năng-động lượng của Einstein E² = (m_oc²)² + (pc)², thường được biết dưới dạng đơn giản hơn khi hạt đứng yên E = m_oc², có thể nói năng lượng là khối lượng, khối lượng là năng lượng. Năng lượng có thể biến thành khối lượng và ngược lại. Nói một cách khác, năng lượng và khối lượng chỉ là hai mặt của một thực tại, tương tác chuyển dạng trong nhau. Từ đó, đối với cơ học tương đối, những nguyên lý bảo toàn khối lượng và nguyên lý bảo toàn năng lượng của cơ học Newton không còn đúng trong ý nghĩa riêng lẻ nữa.

Hiện tượng năng lượng biến thành vật chất đã được Irène và Frédéric Joliot-Curie chứng minh từ năm 1933, và gần đây các thí nghiệm về hạt và phản hạt trong các nhà máy siêu gia tốc ở Âu Châu và Hoa Kỳ đã kiểm chứng xác định. Người ta đã chụp được ảnh cho thấy, dưới những điều kiện thích nghi, năng lượng từ một photon có thể biến thành một cặp hạt và phản hạt.

Hiện tượng vật chất biến thành năng lượng thì vô số. Cũng trong các máy siêu gia tốc, khi các hạt và phản hạt gặp nhau, chúng hoàn toàn tiêu hủy biến mất trong nhau, chỉ còn để lại trong chân không ròng là năng lượng. Một hình ảnh có lẽ rõ ràng và tiêu biểu nhất cho phương trình năng lượng Einstein là đám mây hình nấm khổng lồ chụp được vào ngày trái bom nguyên tử nổ trên bầu trời Hiroshima năm 1945.

Hy vọng với những phát triển của các lý thuyết về siêu sợi (superstring), lý thuyết về năng lượng tại điểm zero tuyệt đối (-273K, Zero-Point Energy, ZPE), hoặc một lý thuyết mới về nền vũ trụ thay thế cho không gian aether, sẽ giúp ta có một cái nhìn rõ ràng hơn sự biến hóa kỳ ảo của ma trận năng lượng và vật chất, cũng như một cấu trúc thống nhất cho toàn vũ trụ.

Quên, trong phương trình thú vị đầu tiên của GS Einstein, ông có nói đến yếu tố z, nhưng tôi muốn để lại sau cùng, vì:

z = “keep your mouth shut.”

Ý Kiến, Phê bình xin gửi về: hodangthuan@khoahoc.net

 Trở về Trang Chính