Kính thưa quý bà con cô bác, Hội Nghị Quốc tế về thay đổi khí hậu toàn cầu, khai mạc hôm thứ 2 (ngày 31/3/2008), kết thúc vào thứ sáu (ngày 4/4/2008) ở Thái Lan, theo tin của Đài tiếng nói Hoa kỳ (VOA), có 160 Quốc gia đã thỏa thuận, làm việc với nhau, thêm 3 hội nghị nữa trong năm nay và 4 hội nghị trong năm 2009. Hội nghị kế tiếp sẽ diễn ra tại Đức quốc tháng 6 nầy

 Nghị Định Thư Kyoto đã có hiệu lực từ đầu năm 2008, và sẽ hết hiệu lực vào cuối năm 2012, nhưng chưa chuẩn bị được Nghị Định Thư nào khác để thay thế, chúng ta chỉ còn mong chờ Hội nghị Quốc tế diễn ra ở Copenhagen, thủ đô Đan Mạch vào tháng 12 năm 2009, may ra các Quốc gia sẽ đồng thuận với nhau về một thỏa ước mới. Hội Nghị Quốc Tế lần nầy, kể như các phái đoàn về Thái lan để “hưởng tuần trăn mật” dù chưa đến ngày bế mạc chúng ta cũng không có kỳ vọng, Hội nghị đạt được kết quả ngay, như Trưởng phái đoàn của Indonesia, trong Hội Nghị Thượng Đỉnh Bali năm 2007 đã nói: "Chúng tôi hi vọng hội nghị này giống như lễ đính hôn - các bên đến với nhau. Năm tới, hội nghị ở Ba Lan sẽ là lễ cưới, và ở Copenhagen thì một đứa trẻ sẽ ra đời". Đã vậy Hội nghị Thái lan còn đẻ thêm 7 Hội nghị Quốc tế khác nửa, đã nghèo lại gặp cái eo, giá cả xăng dầu, gạo, thực phẩm tăng vọt, mà phải lo đi hộp hoài, kết quả chưa thấy.   

Thời buổi Điện toán toàn cầu hiện đại, và rất thông dụng cho các Quốc gia trên Thế giới, từ Kinh tế, Viễn thông, Giáo duc, Y tế, Xã hội, Quân sự, Canh nông, v.v., … Thậm chí người dân các nước đang phát triển, như nông dân, tiểu thương, người bán rau quả ở các chợ, cũng đã biết xử dụng Computer, internet, những tiệm Cafee internet được kinh doanh từ thành phố, đến thị trấn nhỏ, cho những người chưa có Computer vào xử dụng.  

Quý vị lớn tuổi có quan tâm thời cuộc, đến các em, các cháu (nói chung là tuổi trẻ) biết mở ra diễn đàn trên Paltalk để trao đổi, chia xẻ với nhau những vui buồn, trong thời buổi kinh tế khó khăn, hoặc chia xẻ những kinh nghiệm về vẹn toàn lãnh thổ, về tự do, công lý, về quyền làm người, mà Liên Hiệp Quốc đã công nhận.

Ước gì Quý vị lãnh đạo các Quốc gia trên Thế giới, Quý vị lãnh đạo Liên Hiệp Quốc, bắt chước các bạn trẻ mở ra một ROOM rộng lớn, trên mạng Internet, có An ninh bảo vệ, để làm phòng hộp cho Hội nghị Quốc tế, về thay đổi khí hậu, hâm nóng toàn cầu, tạm gọi là “DIỄN ĐÀN KHÍ HẬU TOÀN CẦU”, nếu Quý vị không tổ chức được, hay vì lý do nào khác, thì nhờ các bạn trẻ hướng dẫn, cố vấn cho, tôi nghỉ rằng tuổi trẻ đầy năng lực, vả lại tuổi trẻ có tinh thần phục vụ cao, không đòi hỏi quyền lợi cá nhân nhiều, miễn sao có đủ sống là được rồi.

Chúng ta cũng không trách Quý vị, phần lớn các nhà lãnh đạo các Quốc gia trên Thế giới ít quan tâm, vì đã có nhân viên, hay thư ký riêng lo tất cả các công việc từ A tới Z, nên họ không thành thạo Computer internet, cũng đúng thôi, thậm chí có những vị là lảnh tụ các Quốc gia tiên tiến, lại không biết xử dụng Computer, internet. Quý vị đã ỷ lại các nhóm chuyên gia về Điện toán, theo dõi trên mạng Internet rất giỏi, tài nghệ có thừa, nhưng hoạt động của nhóm chuyên gia Điện toán nầy, chỉ tập trung vào những lãnh vực nào đó thôi, như Quốc phòng, Chính trị, ngăn chận thông tin, dựng bức tường lửa, phá sóng các Đài phát thanh, theo dõi cá nhân, theo dõi tình báo xuyên Quốc gia, ngay cả trận chiến, đánh nhau trên Internet v.v. và v. v. …. 

Khi LHQ đã tổ chức được Room cho Hội nghị Quốc tế về thay đổi khí hậu toàn cầu, tốn kém không có là bao! Thời gian không hạn chế, các Quốc gia trên Thế giới cử tham dự viên, vào đó hội hộp ngày nầy qua ngày khác, tuần nầy qua tuần khác, có thể từ tháng nầy qua tháng khác… Hội thảo viên đưa ra nhiều vấn đề tranh luận, khi nào có được sự đồng thuận, thì lúc đó các Bộ trưởng môi trường hay các lảnh tụ các Quốc gia trên Thế giới, hẹn nhau đến dự hội nghị ở bất cứ nơi nào, khi gặp tay bắt mặt mừng, ký kết các nghị định thư đã được thảo sẳn, không còn cảnh cải nhau ỗm tỏi “mất đoàn kêt”, rốt cuộc không mang lại kết quả nào cả, thêm tốn kém ngân sách quốc gia, mà người dân phải nai lưng đóng thuế, cho Quý vị đi nghỉ mát, như Hội Nghị Thượng Đỉnh Bali, ở Indonesia năm 2007 vừa qua.

Sau khi các Quốc gia đã đồng thuận với nhau trên những nguyên tắc chung, và đặt bút ký, thì “DIỄN ĐÀN KHÍ HẬU TOÀN CẦU”,  vẫn giữ nguyên để theo dõi việc thi hành các nghị định thư đã ký kết đó, nếu nước nào thi hành không đúng, hoặc cố ý không chấp hành, sẽ được thông báo và cảnh cáo ngay, nếu chờ cho Liên Hiệp Quốc hộp lại, tìm biện pháp chế tài, LHQ phải đi vận động nước nầy, nước khác vừa mất thời gian, vừa tốn kém, không may có một nước nào đó, trong 5 nước thường trực của Liên Hiệp Quốc không đồng ý, kể như bất thành, ai muốn làm gì thì làm.

Trường hợp nầy tuổi trẻ sẽ giúp Liên Hiệp Quốc, buộc các nước đó phải tuân theo, nếu không tuổi trẻ toàn cầu sẽ kêu gọi tẩy chay hàng hóa, các Quốc gia không thi hành đúng nghị đinh thư, mà chính họ đã đặt bút xuống ký, sự đoàn kết của tuổi trẻ trên toàn cầu là sức mạnh vô biên

Năm 2009 sắp đến rồi, chúng ta cũng đừng quá chủ quan, rằng chưa có gì đáng lo ngại cả, không lẻ Quý vị chờ “nước tới trôn mới chạy” hay sao !!! Mỗi năm hàng triệu sinh mạng con người đang đứng trước nguy cơ bị Thiên tai như bão lụt, sóng thần, tornedo, động đất, … mức độ càng ngày càng khốc liệt, lấy đi bất cứ lúc nào. Ai cũng biết các Thiên tai nầy không nhiều thì ít, có bàn tay con người gây nên, con người ví như loại vi khuẩn đang hũy hoại thiên nhiên, hũy hoại môi trường sống trên địa cầu.  

Nhưng tai nạn khủng khiếp nhất ít ai để ý, như khai thác dầu khí, than đá, quặng mỏ … mỗi năm lấy ra từ lòng đất hàng tỷ tấn, sau khi chế biến và xử dụng sẽ thải ra cả tỷ tấn khí các loại, nếu lượng khí thải nầy chỉ nằm quanh quẩn, trong lớp khí quyển thì sớm muộn gì, Trời, Đất, cây cối, thiên nhiên hoặc con người sẽ chuyển hóa lại, hay nói đúng hơn địa cầu vẩn giữ nguyên được trọng lương, nhưng nếu lượng khí thải đó bị thất thoát ra không gian vô tận, kể như đã mất luôn, lúc đó quả địa cầu sẽ mất lần trọng lương, so với trọng lương lúc ban đầu mới hình thành, hay nói cách khác năng lương của quả địa cầu bị giảm dần, khó giữ được vị thế cân bằng với sức hút của mặt trời và các hành tinh khác, quả địa cầu có thể bị lệch ra ngoài quỷ đạo cũ.

Quan niệm của các nhà Khoa học trước đây, như vào thế kỷ XVII, Isaac Newton dùng “định luật vạn vật hấp dẫn” của ông để giải thích các lực trong vũ trụ đã giữ Trái Đất ở trạng thái quay quanh Mặt Trời và giữ không khí không bị cuốn đi mất. Nhưng gần đây các nhà Khoa học lại cho rằng:

 “Theo tính toán của các nhà thiên văn thuộc Đại học Sussex, trái đất sẽ bị mặt trời nuốt chửng trong vòng 7.6 tỉ năm tới nếu quỹ đạo của trái đất không thay đổi …”

Tính toán nầy khó có ai nói đúng, hay sai, vì ngày mai chưa biết mình sẽ đi về đâu, còn hay mất, chứ đừng nói chi tới 7.6 tỷ năm nửa, mặc khác có một số khoa học gia nghiên cứu, lại cho rằng 5 tỷ năm nửa, mặt trời sẽ tắt vì hết nhiên liệu. Tuy nhiên các nhà khoa học cũng có tính toán đến vấn đề ngăn chận mặt trời nuốt chững quả địa cầu, bằng cách lợi dụng các lực tác động của Thiên thạch lớn ngoài không gian, đẩy quả đất ra xa mặt trời. (xem trích đoạn dưới đây)

“Liệu số phận này có ngăn chặn được không ? Giáo sư Smith nhắc đến một dự án đáng chú ý do nhóm nghiên cứu thuộc Đại học Santa Cruz đề xuất. Dự án đề xuất việc tận dụng tác động trọng lực bằng một thiên thạch lớn để đẩy trái đất quỹ đạo của trái đất ra phía ngoài của mặt trời. Quá trình đẩy trái đất này cần lặp lại sau khoảng 6000 năm nhằm tránh mọi rủi ro cho trái đất và giúp duy trì sự sống cho trái đất trong ít nhất 5 tỉ năm nữa, thậm chí có thể qua được giai đoạn đỏ kéo dài của mặt trời.”

Không biết các Khoa học gia có tính toán tới sự thiệt hại, khi thiên thạch va chạm thật mạnh, đẩy quả địa cầu ra xa mặt trời, các sinh vật kể cả con người, hiện sống trên địa cầu, chịu nổi sự thay đổi khí hậu đột ngột, có thể quá lạnh vì vòng quay mới xa mặt trời hơn, có sinh vật nào bị diệt chủng không? Ta không quên cách nay hàng trăm triệu năm, Khủng long bị diệt chủng, nghe đâu cũng vì thiên thạch lớn va chạm vào địa cầu (?)

Vài thế kỷ gần đây, các nhà Khoa học, Thiên văn học, các nước tiên tiến như Hoa kỳ, Liên Âu, Nhựt bản, v.v. … Đi săn tìm các hành tinh trong không gian vô tận, may ra tìm được nơi nào đó, có sự sống như địa cầu, nhưng kết quả chưa tìm ra hành tinh nào có sự sống. Trên con đường đi săn tìm hành tinh mới, các nhóm Khoa học đã bắt găp những vì sao có độ lạnh kinh khủng, nhiệt đô -272⁰ C, có lúc ấm hơn 1⁰ C (-271⁰ C) ở cách xa địa cầu 5000 năm ánh sáng, ở độ xa nầy mà các thiết bị, máy móc đã phân biệt được sự chênh lệch chỉ 1⁰ C, quả thật ngoài sức tưởng tượng của chúng ta, bái phục các Khoa học gia

Các nhà Khoa học, Thiên văn thuộc trường Đại học Koke, Nhật Bản tính toán trên máy tính, họ đi đến kết luận, tìm thấy một hành tinh lớn bằng 2/3 quả đất, quay chung quanh mặt trời 1000 năm một vòng, cũng có nghĩa là một năm trên đó, bằng ngàn năm dưới ta. Quỷ đạo của hành tinh mới nầy có hình ellip, vì xa mặt trời nên rất lạnh, bề ngoài tuyết phủ dày, các nhà Khoa học gọi hành tinh mới tìm là “Hành tinh X”

Tóm lại theo sự nghiên cứu của các nhà Khoa học, Thiên văn học, nhờ những những dụng cụ tối tân, hiện đại nhất hành tinh, như Viễn vọng kính lớn, (kính viễn vọng Galileo đã được cải tiến) các vệ tinh Mariner, những máy Điện toán cực mạnh, thì chung quanh quả địa cầu của chúng ta ít nhất 5000 năm ánh sáng, không có hành tinh nào, có sự sống như địa cầu, mà con người có thể sống được.  

Thượng Đế đã ưu đãi cho con người, một “Hành Tinh Xanh” tuyệt vời, là Quả Địa Cầu của chúng ta, chúng ta hãy giữ gìn, trân quý như một báo vật mà Thượng Đế đã ban cho, vì đó chính là sự sống còn của con người.

Ngày nay cũng theo sự nghiên cứu của các Khoa học gia trên Thế giới cho biết, lớp Ozon bảo vệ khí quyển của địa cầu, không còn nguyên vẹn như xưa, lớp Ozon bị xói mòn, bị lũng, rách, mỗi năm độ lũng, rách càng lớn, các chất khí thải bị thoát ra ngoài không gian vô tận, mỗi năm mỗi nhiều hơn, các bạn cứ tưởng tượng, quả bong bóng đã bị xì hơi, xì hơi mỗi ngày, mỗi cạn kiệt… Nếu chúng ta không kịp thời chấn chỉnh, tìm cách TÁI SINH lớp OZON, quả bong bóng đã xì hơi, không còn nằm trên thế cân bằng với các lực hút của các hành tinh, định tinh trong vũ trụ thì ta sẽ  đi về đâu ??? Việc nầy khó nói lắm, nhưng các bạn cũng thừa biết lực nào hút mạnh sẽ hút Quả Địa Cầu của ta

Các bạn đã biết mặt trăng quay quanh quả đất, nó lệ thuộc vào quả đất, nhưng vẫn thể hiện sức hút khá mạnh làm nước biển dâng lên, hay nói cách khác, thủy triều lên xuống là do sức hút của mặt trăng.

 Mặt trời có sức hút vô cùng mạnh, nên các hành tinh quay quanh mặt trời có quỷ đạo ổn định ít nhất trên 5 tỷ năm rồi, quả đất lại rất gần mặt trời chỉ mất 8 phút ánh sáng, chứ không xa đâu các bạn ơi!

Nếu quả đất không giữ được thế quân bình, có nghĩa là bị mất đi trọng lương lúc ban đầu, mất năng lương cần thiết để giữ địa cầu trên quỷ đạo ổn đinh, các bạn đoán xem chuyện gì sẽ xảy ra:

-         Có thể mặt trời sẽ hút quả đất đến gần hơn, quỷ đạo không còn như xưa, một năm không phải 365 ngày mà có thể 300 ngày, 265 ngày hay còn ít hơn, quả đất nóng lên khủng khiếp, con người lúc đó không biết, có chịu đựng nổi sức nóng do thay đổi quỹ đạo của quả đất hay không ?

-         Trường hợp thứ hai, khủng khiếp quá, mặt trời sẽ nuốt chững địa cầu không biết lúc nào, chứ không như các nhà khoa học đã tính toán 7.6 tỷ năm nửa mới bị mặt trời nuốt, nếu như chúng ta cứ đào bới, khai thác các thứ quặng mỏ, từ lòng quả địa cầu lên, theo sự đòi hỏi điên rồ của con người, mỗi năm mỗi gia tăng, với cấp số cộng, hay cấp số nhân, như ở Trung cộng, Ấn độ, v.v. … Nhằm thỏa mãn muc tiêu lợi nhuận, bất kể sự sống chết của con người, của các sinh vật khác.

Các Khoa học gia có quan tâm về sự sống của con người, cũng như các sinh vật trên quả địa cầu, họ đã tìm mọi cách chống đở, như đi tìm hành tinh có sự sống khác, hay đưa quỷ đạo trái đất ra xa mặt trời, v.v. … Còn chúng ta làm gì đây, ngồi chờ chăng! có ai tìm được thì mình hưởng xái !!! Đâu có được phải không các bạn, không làm được việc lớn, thì chúng ta làm việc nhỏ, như làm sạch môi trường sinh thái, bảo vệ tài nguyên trong lòng đất, hạn chế khí thải CO2, và các loại khí thải khác, tái tạo lớp OZON, để bảo vệ khí quyển, v.v.

Nói đến tái tạo lớp OZON, nghe cũng khủng khiếp lắm! Đâu phải chơi, Đúng vậy, đây là công trình của THIÊN NIÊN KỶ chứ không phải công trình 5 năm, 10 năm, …Như những công trình thường gặp, nếu chúng ta không bắt đầu ngay bây giờ, thì chờ đến bao giờ nửa (?)  

Trong Đệ nhất thế chiến, con người mới xử dụng vũ khí đơn sơ, nhưng đến Đệ nhị Thế chiến, chấm dứt bằng 2 quả bôm nguyên tử ở Nhật bản, năm 1945, sau bôm A Các nhà vũ khí học tiếp tục chế ra bôm H, bôm CPU (dùng ở chiến trường VN), bôm MOAB (Massive Ordnance Air Blast) còn gọi là “mẹ của các loài bom”…

Gần đây nữ Khoa học gia Dương Nguyệt Ánh chế ra bôm Áp nhiêt (thermobaric bomb) cho cuộc chiến Apganiftan, chống lại phe Taleban, và bọn khủng bố

Nga sô cũng vừa thí nghiệm thành công bôm Chân không cực mạnh, tương đương với 44 tấn TNT, Quân đội Nga  gọi đây là "bố già của các loại bôm".

Nữ Khoa học gia Huỳnh My Hằng làm việc tại Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, New Mexico, đã nghiên cứu thành công loại bôm nổ rất mạnh, nhưng không để lại khí độc, nữ Khoa học gia Huỳnh My Hằng cũng đã nhân được giải thưởng MacArthur năm 2007

Chúng ta mới đề cập tới lãnh vực Hóa học & Quân sự, đã có 2 nữ Khoa hoc gia nổi tiếng không riêng ở Hoa kỳ, mà nổi tiếng cả Thế giới, còn biết bao nhiêu tuổi trẻ của chúng ta rất giỏi ở nhiều lãnh vực khác, nếu Quý vị ngồi lại với nhau, tìm ra con đường cứu khổ cho nhân loại, thoát cảnh tận thế đến nơi, thì hạnh phúc biết bao! Nhất là các bạn Thanh niên đâu rồi (?) nếu các bạn lặng sâu, ngủ yên …thì ta cũng nên thay đổi chế độ thành Mẫu hệ, nếu vậy thì các bạn TN phải học câu “Vợ kêu chồng dạ, bẩm bà có em” tôi thì thuộc lâu rồi, nên viết câu nầy chắc không sai

Các Khoa học gia đã chế ra được bôm A, bôm H, bôm Áp nhiệt, bôm Chân không v.v. … Vậy các Khoa học gia có thể nghiên cứu chế ra một loại “BÔM XANH”, ĐỂ BẢO VỆ SỰ SỐNG CỦA NHÂN LOẠI gọi là bôm O3 (OZON), khi nổ tạo nên lớp OZON, thay thế vào chổ trống, thiếu OZON.

Nếu các Khoa học gia thí nghiệm thành công loại “GREEN BOM” nầy, sẽ tạo nhiều công ăn việc làm mới, cho các Quốc gia trên Thế giới, như thi đua nhau chế tạo bôm O3, thay vì chạy đua chế tạo vũ khí hạt nhân, giết hại con người.

Kéo theo các kỷ nghệ về không gian sẽ phát triển mạnh, nhằm tìm những nơi thiếu OZON, và các loại Phi thuyền không gian đưa những quả bôm O3 đến đúng nơi khai hỏa.

Phương pháp thứ 2, nghe có vẻ nhẹ hơn, các Khoa học gia, các nhà nghiên cứu về tế bào gốc, có thể cống hiến cho nhân loại phương pháp nhân rộng lớp OZON, để thay thế lớp OZON bị mất, v.v.

Tôi nghỉ các phương pháp trên, đã có trong tay các Khoa học gia trên Thế giới, cũng như đã nằm trong tay các Khoa học gia cùng các bạn trẻ VN, các bạn còn chần chờ gì nửa !!!

Đây chỉ là những ý nghỉ, thô thiển của cá nhân tôi, nếu có sai, hoặc là chuyện tầm phào, không mang lại lợi ích gì, xin quý vị thông cảm bỏ qua cho, thành thật cảm ơn

Trước khi trở lại phần Toán mời bà con và các bạn trẻ giải lao qua các vần thơ, yêu cảnh thiên nhiên trăng gió, như các thi nhân đã từng ca ngợi, nếu con người trên thế gian nầy, sống giản dị, gần với thiên nhiên, thì hạnh phúc cho nhân loại biết bao! đây cũng là phương pháp bảo vệ địa cầu trong sạch, có tuổi thọ dài hơn, …

        " Hôm qua, Nguyệt đến bắt đền anh

            Sao để cho em ngủ một mình.

         Tỉnh giắc mơ màng, nghe gió thoảng

         Quờ tay ... chỉ thấy ... ánh trăng thanh "

                                       Không nhớ tác giả

 “…Gió theo lối gió, mây đường mây

Dòng nước buồn thiu, hoa bắp lay...

Thuyền ai đậu bến sông trăng đó,

Có chở trăng về kịp tối nay?

                                                                              ...”

                                             Hàn Mặc Tử

“…Ở lại vườn Thanh có một mình
Tôi yêu hoa rụng lúc tàn canh
Yêu trăng lặng lẽ rơi trên áo
Yêu bóng chim qua, nắng lướt mành.                                                     

                                                        ….”

                                               TTKH

              PELL’S EQUATION

Trước khi đi sâu vào các phương trình có nhiều ẩn số như phương trình Fermat mở rộng

                 xⁿ₁+ xⁿ₂+ xⁿ₃+…..+ xⁿ_k-1+ xⁿ_k = zⁿ

và số mũ có thể tiến đến vô cực như phương trình

                               aA^x + bB^x  = cC^x  (x ∞)

Thông thường cơ số biến thiên, số mủ đứng yên, nhưng ở đây thì ngược lại

Các bạn thử viết phương trình “aA^x + bB^x  = cC^x ” (tìm giá trị a, b, c)

Giải phương trình vừa viết có dạng “aA^x + bB^x  = cC^x” (tìm giá trị của A, B, C) để phương trình không thay đổi khi x biến thiên (x ∞)

Nếu các bạn chưa nhuần nhuyễn về loại phương trình Pell, thì các bạn sẽ thấy khó, đôi khi cho là vô lý…

Nên mời các bạn trở lại Pell’s equation có dạng đơn giản

                                                    ax² + 1 = y²

Chứng minh Pell’s equation chính phương

Ví dụ:  tìm giá trị Pell’s equation dưới đây

                                 363x² + 1 = y²

Theo phương pháp của nhà Toán học Pierre de Fermat ở thế kỷ XVII

Các bạn có thể tìm được giá trị của x, y, nguyên của phương thình Pell, nhưng mất nhiều thời gian, đôi khi lại khó đối với các em học sinh Trung học, nên tôi xin giới thiệu phương pháp bình dân, giản dị, mà các bạn thường gọi là “sơ cấp” để trình độ bình dân như chúng ta, ai cũng có thể làm được

Pell’s Equation  

                               ax² + 1 = y²       

Viết lại như sau:

                                     ax²   = y² – 1  =   (y + 1)(y – 1)

Từ cách viết lại ở trên ta có 2 trường hợp xảy ra                                                                                         

Tường hợp 1)           a = (y + 1);                        x² = (y – 1)     x  = 

Trường hợp 2)          a = (y – 1) ;                       x² = (y + 1)     x  = 

Áp dụng phương pháp trên để tìm x và y

Trường hợp 1

                                 a = (y + 1) y = a – 1 = 363 – 1  =  362

                                                       y  =  362                                                                              

                                                       x  =       =       =    19

Thay các giá trị của x và y vừa tìm vào Pell’s Equation

                                     363x² + 1 = y²

                                 363x19² + 1 = 362²  = 131044

Đáp số 1)     x = 19; y = 362

Trường hợp 2

                                 a = (y – 1) y = a + 1 = 363 +1  =  364     

                                                      x   =      =           ( irrational)

trường hợp 2 không có nghiệm

                                           TỔNG QUÁT

Khi gặp phương trình Pell có dạng    

                                    ax² + 1 = y²

Viết lại như sau

                                           ax² = y² – 1

Viết vế thứ nhì dưới dạng tích số

                                           ax² = y² – 1 =  (y + 1)(y– 1)

Có 2 trường hợp xảy ra

                                         1)    Nếu a = (y + 1)   thì   x² = (y– 1)                                                                      

                                                                               x   = 

Chọn bât kỳ giá tri của (y– 1) là số chính phương bậc 2 thì giá trị của x và a như sau

Ví dụ:

             y = {5,   10,   17,   26,   37,   50,   65,   82,   101,   122,   145,   170,  197 …}

             x = {2,   3,      4,     5,     6,     7,     8,     9,     10,     11,     12,     13,    14, …}

             a = { 6,   11,   18,   27,   38,   51,   66,   83,   102,   123,   146,   171,  198, ...}

Thử lại

Thay thế bất kỳ bộ ba (y,x,a) ở trên vào Pell’s Equation

      (i.e., 18,4,17)

                                        ax² + 1 = y²

                                    18•4² + 1 = 17²

                                 (18•16) + 1 = 289

                                          2)   Nếu a = (y – 1)   thì   x² = (y + 1)                    

                                                                              x   = 

Tương tự như trên, cho bất kỳ giá trị của (y + 1) là số chính phương bậc 2, giá trị của x và a sẻ được tính như sau:

Ví dụ

            y =  {3,  8,  15,  24,  35,  48,  63,  80,  99,  120,  143,  168,  195, …}

            x =  {2,  3,   4,   5,     6,    7,    8,    9,   10,   11,    12,    13,    14, ….}

            a =  {2,   7,  14,  23,  34,  47,  62,  79,  98,  119,  142,  167,  194, …}

Thử lại

Thay thế bất kỳ bộ ba nào của (y,x,a) ở trên vào Pell’s Equation

      (i.e., 168,13,167)

                                        ax² + 1 = y²

                                167•13² + 1 = 168²

                             (167•169) + 1 = 28224

Còn nhiều phương pháp dể hơn các phương pháp của các nhà toán học ngày xưa, hy vọng các bạn sẽ tìm thấy, và tạo được niềm tin cho mình

 Chứng minh Pell’s equation không chính phương

Nói cách khác

                                        ax² + 1 ≠ y²

Như lần trước tôi có nói nếu x = 0 thì phương trình ax² + 1 = y², là chính phương (1 = y²) do đó thay thế 2 vào vị trí của số 1, phương trình phương trình ax² + 2 = y² khi x = 0,

y²  = 2 không chính phương hay

                                        ax² + 2 ≠ y²

Tìm giá trị của a để  (ax² + 2) không chính phương với mọi giá trị của x (x à ∞) 

tôi đã chứng minh được

                                         a  =  10N (Natural number)

Ví dụ

        a  =  {10,  20,  30,  40,…}

Nói là chứng minh cho vui, chứ chẳng có gì cả, giả sử bạn cho bất kỳ giá trị của x, bạn sẽ có (10N • x²) con số nầy lớn bao nhiêu tỷ hay dài đến bao nhiêu cây số, ta không cần biết, nhưng ta biết chắc, con số cuối cùng (hàng đơn vị) là con số 0

Như vậy   (10N • x² + 2) sẽ có con số cuối cùng (hàng đơn vị) là con số 2, bạn nghỉ xem có con số nào bình phương lên, sẽ có con số cuối cùng là con số 2 không? Chắc chắn là không,… Như vậy bất kỳ giá trị nào của x (x ∞) ta cũng có (10N • x² + 2) không chính phương

                                        10N • x² + 2 ≠ y²

Hay                

                                         Vô tỷ (Irrational)

Tương tự như trên (10N • x² + 3) sẽ có con số cuối cùng (hàng đơn vị) là con số 3, bạn có thể tìm con số nào bình phương lên, sẽ có con số cuối cùng là con số 3 không? Chắc chắn là không,… Như vậy bất kỳ giá trị nào của x (x  ∞) ta cũng có (10N • x² + 3) không chính phương

                                        10N • x² + 3 ≠ y²

Tương tự như trên (10N • x² + 7) sẽ có con số cuối cùng (hàng đơn vị) là con số 7, bạn có thể tìm con số nào bình phương lên, sẽ có con số cuối cùng là con số 7 không? Chắc chắn là không,… Như vậy bất kỳ giá trị nào của x (x ∞) ta cũng có (10N • x² + 7) không chính phương

                                        10N • x² + 7 ≠ y²

Tương tự như trên (10N • x² + 8) sẽ có con số cuối cùng (hàng đơn vị) là con số 8, bạn có thể tìm con số nào bình phương lên, sẽ có con số cuối cùng là con số 8 không? Chắc chắn là không,… Như vậy bất kỳ giá trị nào của x (x ∞) ta cũng có (10N • x² + 8) không chính phương

                                        10N • x² + 8 ≠ y²               

Ngoài phương pháp trên, còn nhiều phương pháp tìm giá trị của Pell’s equation

                                                                         “ax² + 1 = y^2” khác, các bạn thử tìm cho vui

                                                                       Kính

                                                                 Võ Văn Rân

** Thông tin truy cập từ internet

Trở về Trang Chính