Chúng ta thử tìm hiểu giả thuyết tổng quát trên đúng hay sai. Đây không phải quan tâm riêng của các bạn trẻ ở Việt Nam, mà là quan tâm của nhà Toán học Leonhard Euler (Leonhard Euler sinh năm 1707 và mất năm1783 người Swiss)  và cũng là quan tâm chung của các nhà Toán học hiện nay trên thế giới

Phương trình của Fermat chỉ đơn giản như thế nầy “xⁿ + yⁿ = zⁿ” n > 2 không có số nguyên nào nghiệm đúng, mà cũng phải mất trên 360 năm mới có câu giải đáp

Phương trình Fermat mở rộng có dạng sau đây rất phức tạp

Phương trình mở rộng rất khó vì n và k cùng tiến đến vô cực, hiện nay các nhà Toán học mới chứng minh được k = 2 chính là phương trình Fermat, vô nghiệm khi n > 2,

và k = 3  đến k = 589 thì có nghiệm ( k > 2 là phương trình mở rộng thuộc dạng Fermat)

Sau đây là kết quả của các nhà Toán học đã bỏ nhiều công sức để tìm các câu giải đáp

Năm 1988 R. E. Frye đã tìm ra kết quả của phương trình Fermat mở rộng với n = 4 và      k = 3 sau đây

“R. E. Frye, Finding 95800^4 + 217519^4 + 414560^4 = 422481^4 on the Connection Machine (1988).”

 Ta viết lại: 

                             414560⁴ + 217519⁴ + 95800⁴ = 422481⁴ = 31858749840007945920321

Cũng cùng năm 1988 R. E. Frye đã tìm ra kết quả của phương trình Fermat mở rộng với n = 5 và     k = 3 sau đây

                                      133⁵ + 110⁵ + 84⁵ + 27⁵ = 144⁵ = 61917364224

Và gần đây nhất Seiji Tomita cũng tìm ra 3 kết quả với n = 4 và k = 3 sau đây

13th March 2006: Seiji Tomita discovered several new solution to (4,1,3):

582665296⁴+260052385⁴+186668000⁴=589845921⁴

 

1670617271⁴+632671960⁴+50237800⁴=1679142729⁴

 

22495595284040⁴+7592431981391⁴+27239791692640⁴=29999857938609⁴

Các bạn vào địa chỉ dưới đây có hàng chục ngàn đáp số

http://www.math.uni.wroc.pl/~jwr/eslp/tables.htm

(4,1,5)

  5 3 4 4 2 2

  15 13 12 6 2 2

  15 9 14 8 6 4

  35 21 28 26 22 4

  45 1 38 36 24 8

  45 1 44 24 12 2

….

Để các bạn trẻ dể theo dõi kết quả trên, họ viết (4,1,5) có nghĩa là phương trình mủ 4, vế bên trái dấu bằng (=) chỉ có một nhóm số, hay một cụm số (term) vế bên phải dấu bằng (=) có 5 cụm số

tỷ dụ: 45 1 44 24 12 2 ta viết lại là   45⁴ = 1⁴ + 44⁴ + 24⁴ + 12⁴ + 2⁴ = 4100625

Qua những kết quả trên chúng ta thấy rằng, các nhà Toán học đã bỏ nhiều công sức để tìm kiếm những kết quả của các phương trình mở rộng, tương tự như phương trình của Fermat nhưng có nhiều ẩn số hơn với dạng  , n>2, k >=2

Từ tháng nầy qua tháng khác, từ năm nầy qua năm khác, các nhà toán học, với những máy diện toán hiện đại nhất, đã cho những kết quả như trên, đến nay các nhà toán học vẫn âm thầm, vẫn tiếp tục làm việc, chưa nghỉ ngơi, song những kết quả vẫn còn hạn chế.

ĐÓNG GÓP

Trên đây là các thành quả của các nhà toán học trên thế giới, nhưng chưa thấy người Việt Nam nào đóng góp ý kiến về vấn đề nầy, nên tôi xin được đóng góp một số phương trình mở rộng sau đây, nếu có gì không đúng, kính mong quý vị và các bạn trẻ chỉ giáo cho

Để có phương trình dài hơn, có nghĩa là k phải lớn, thật lớn, hay k tiến đến vô cực, nói theo kiểu nhà quê, để có được “phương trình đại trà”, thông thường muốn sản xuất một món hàng đại trà, thì phải dùng đến máy móc, những sản phẩm được nhà máy sản xuất ra sẽ giống hệt nhau như đúc

Các phương trình sau đây, tôi cũng dùng máy để viết, nên các nhóm số, hay cụm số (terms) giống hệt nhau như đúc, đều nầy không có gì mới mẻ, vì các nhà Toán học cũng đã dùng ở các phương trình trên, thậm chí họ còn dùng con số 1 đến hàng trăm lần, để cân bằng phương trình và nâng giá trị của k lên hàng trăm lần. Tôi cũng áp dụng phương pháp dùng số trùng nhau, (bất cứ số nào bạn muốn) để nâng giá trị của k lên rất lớn, và cũng nhờ giống hệt nhau, nên ta có thể viết ngắn gọn như các phương trình sau đây

 *) Phương trình (4,16,1), viết như thế nầy các bạn trẻ cứ tạm hiểu là n = 4, k =16 và 1 là nhóm số vế phải của dấu bằng (=) như sau đây:

                                                           ₂₁₈₇

                               ∑1273⁷ = 3819⁷

                                            1273^7

  Thử lại 2 vế của phương trình điều bằng = 11848069924211655495066339

*) Phương trình (13, 8192,1)

                                                ₈₁₉₂

                               ∑963¹³ = 1926¹³

                                             963^13

Thử lại 2 vế của phương trình điều bằng

                                                        = 5.0180117770629739307472199975417e+42

*) Phương trình (15, 14.348.907,1)

                                                             _14.348.907 

                               ∑612¹⁵ = 1836¹⁵

                                              612^15

 Thử lại 2 vế của phương trình điều bằng

                                                       = 9.0800899957685982657029752240452e+48

*) Phương trình (21, 109.418.989.131.512.359.209,1) phương trình quá lớn với n = 21 và k = 109418989131512359209 = 729⁷

                                                             _729^7 

                               ∑721²¹ = 6489²¹

                                              721^21

Thử lại nhóm trái của phương trình

                                                             _729^7 

                               ∑721²¹ = 1.1369287723107068569046233652857e+80

Nhóm phải của Phương trình

                               6489²¹  = 1.1369287723107068569046233652857e+80

Từ 2 kết quả thử lại ta thấy phương trình (21, 109.418.989.131.512.359.209,1) là đúng

Đây là phương trình quá tải, mặc dù k chưa phải quá lớn, để các bạn trẻ thấy quá tải như thế nào, ta thử tính chiều dài của phương trình (21, 109.418.989.131.512.359.209,1)

Độ dài của một nhóm số kể cả dấu + “721²¹ +” của phương trình ta đo được 12^mm  

Ta biết k = 109.418.989.131.512.359.209 vậy độ dài của phương trình sẽ là

1^mm x109.418.989.131.512.359.209 x 12  = 1.313.027.869.578.148.310.508 ^mm

= 1.313.027.869.578.148^km. ta thấy Phương trình có độ dài khủng khiếp trên 1.300 tỷ km, nếu ta so sánh với vận tốc ánh sáng gần 300.000km/giây (c = 299 792 458 m/s)

                          = 4376759565giây = 1215766h = 138,7năm ánh sáng

Tóm lại phương trình (21, 109.418.989.131.512.359.209,1) có độ dài đến một hành tinh nào đó, cách xa địa cầu chúng ta hơn 138 năm ánh sáng

Với giá trị của k = 109.418.989.131.512.359.209, nếu chúng ta chỉ viết, mỗi nhóm số “721²¹ +” mất 1giây, và ta ngồi viết liên tục 109.418.989.131.512.359.209 lần nhóm số “721²¹ +” thì phải mất 109.418.989.131.512.359.209 giây, ta thử làm phép tính phải mất bao nhiêu năm để viết xong số đó  (1 năm = 365 x 24 x 60 x 60 = 31.536.000 giây)

1 năm x (109.418.989.131.512.359.209/31.536.000) = 3.469.653.384.434 năm

Lạy chúa tôi! Không biết tôi tính có sai không (?) mà phải mất trên 3 ngàn tỷ năm mới viết xong phương trình Fermat mở rộng với n =21 và k = 729⁷

Các bạn muốn phương trình có số mủ n và k lớn đến bao nhiêu cũng được, có nghĩa là các bạn có thể cho trước số mủ, và nhóm số bạn muốn, tôi có thể tính dùm bạn k và số kết quả bên phải dấu trừ (=) tỷ dụ n = 102 và nhóm số 377, ta lấy n nhỏ để có thể thử lại, chứ n lớn đến hàng triệu hay hàng tỷ, cũng được, nhưng các bạn không biết có đúng vậy không? Vì quá lớn không thể thử lại được, phương trình sau nầy còn lớn hơn Phương trình (21, 109.418.989.131.512.359.209,1) hàng triệu lần

*) phương trình (102, 2197³⁴, 1) được tính và viết gọn như sau

                                                          _2197^34 

                               ∑377¹⁰²   = 4901¹⁰²

                                           377^102

Thử lại nhóm trái của phương trình

                                                          _2197^34 

                               ∑377¹⁰²   = 2.5647182153194075316466666750866e+376

                                           377^102

Nhóm phải của Phương trình

                               4901¹⁰²  = 2.5647182153194075316466666750866e+376

Từ 2 kết quả thử lại ta thấy phương trình (102, 2197³⁴, 1) là đúng

….

TÂM SỰ

Để thư giãn tinh thần, sau khi đọc các con số không mấy vui, xin phép quý vị, cho tôi được tâm sự với các bạn trẻ, người ta thường ví von “Thơ và Toán” là hai chất liệu có sẵn trong mỗi người Việt nam chúng ta, nhưng phần lớn các bạn tự nhận mình dở toán, thế mới chết chứ! có phải vì “âm thịnh dương suy” hay không ? Nói đến âm thịnh dương suy thì các bạn sẽ nghỉ ngay đến đàn bà thịnh, đàn ông suy, không! tôi muốn nói âm thịnh dương suy ngay trong mỗi người chúng ta, không phải là một Nhà Tâm lý học, nên có sai thì các bạn bỏ qua cho,

Trước hết chúng ta phải cảm ơn các nhà thơ, với sự tự hào của họ, chỉ cần cây viết và tờ giấy, không cần sự giúp đở của bất cứ người nào, những sáng tác của họ có thể làm chúng ta cảm động rơi nước mắt, và danh tiếng của họ còn lưu truyền đến ngàn sau… Ngược lại với người làm Toán, cho dù các em học sinh đến các vi cao trọng như Tiến sĩ, Giáo sư Toán, không ai dám tự hào mình không cần ai! Muốn vẽ 2 vòng tròn đồng tâm, bạn phải cần cái cùm-pa, hay tính diên tích vòng tròn bạn cần số Pi, cần định lý….Các nhà Toán học thì cần máy điện toán cực mạnh, những phần mềm về toán, nếu không thì họ cũng không làm được gì, cho dù các nhà toán học có làm được các bài toán hay tuyệt vời, cũng không làm ai rung động đến rơi nước mắt, có lẻ vì quá nhiêu khê, quá khô khan mà các bạn trẻ không quan tâm đến Toán học. Bạn có biết không! Ngay ở Mỹ, một nước có nền Giáo dục được coi trọng nhất thế giới, nhưng chỉ riêng Tiểu bang Cali còn thiếu đến 16 ngàn Giáo viên dạy toán, thậm chí có những giáo viên dạy Toán chưa kịp tốt nghiêp về Toán, nếu tính cả Thế giới thì con số thiếu Giáo viên dạy toán tăng lên mức nào ???

Trở lại vấn đề thơ và toán, ta ví “Thơ” là âm (-) vì những lý do sau đây, ngược lại với âm có dương (+) là “Toán”

Trăng thanh gió mát làm rung động, cảm hứng các thi nhân (nếu thấy sai thì các bạn sửa lại dùm, vì đột ngột đổi từ toán qua thơ)

“..hởi cô tát nước bên đàng

Sao cô múc ánh trăng vàng đỗ đi…”

hay

“.. sáng trăng, sáng cả vườn đào

Bên anh đọc sách, bên nàng quay tơ….”

Hàn Mạc Tử

“…Đây phút thiêng liêng đã khởi đầu

 Trời mơ trong cảnh thực huyền mơ!

Trăng sao đắm đuối trong sương nhạt

 Như đón từ xa một ý thơ …”

“…Gió theo lối gió mây đường mây

Dòng nước buồn thiu hoa bắp lay

 Thuyền ai đậu bến sông trăng đó,

 Có chở trăng về kịp tối nay? …”

Có vô số bài thơ cảm hứng về trăng

Trăng thuộc âm, mặt trời thuộc dương

Mặt trời, nóng bức, không phải nguồn cảm hứng cho các thi nhân, cũng không gợi cảm, yêu đương cho các bạn trẻ, nên rất hiếm thi nhân lấy trời nắng chan chan để làm đề tài sáng tác, có chăng, thì rất ít, trưa hè có bóng mát cây đa, hoặc sự luyến tiếc một thời đã qua như bà Huyện Thanh Quan

“Bước đến đèo Ngang bóng xế tà

Cỏ cây chen lá đá chen hoa

Lom khom dưới núi tiều vài chú

Lác đác bên sông rợ mấy nhà…”

Chiều tà cũng thuộc về âm, lúc tuổi đời xế bóng, …

Chúng ta không quên các Cụ có có trình độ học vấn siêu Việt, mới cảm tác được trời nóng, nắng, lời thơ, đối đáp khí khái như Cụ Cao Bá Quát

Trời nắng chang chang người trói người …

Bên cạnh đó ta cũng không quên lời thơ triêu ghẹo của Cụ Trạng Quỳnh

“Nắng nực cho nên phải mất mùa

Lại đứng đầu bờ xin xỏ chị

Chị nở lòng nào chị chẳng cho”…

Xin khép phần tâm sự lại đây, chứ càng viết càng thấy vô duyên, càng lạc đề, vì ý tôi muốn nói như thế nầy, mà không diễn tả được, tôi muốn các bạn làm thế nào để cân bằng hai thái cực, âm và dương trong chính bản thân mình, được vậy các bạn sẽ thấy sống vui sống khỏe, sẽ giúp đời, giúp người cùng vui sống, cùng vươn lên …

Cảm ơn các nhà Toán học, các Khao học gia, các chuyên gia phần mềm, phần cứng, các chuyên viên, các nhà sản xuất máy điện toán, v.v… đã giúp tôi không phải mất thời gian khủng khiếp như trên,

Cũng nhờ có máy móc hiện đại, chúng ta muốn mở rộng phương trình Fermat đến bao nhiêu cũng được …

Đến đây ta có thể nói rằng, sự quan tâm của các bạn trẻ về phương trình mở rộng

được giải quyết phần nào, có nghĩa là “phương trình Fermat mở rộng F(x)= ”  có nghiệm, chứ không phải vô nghiệm, như các bạn đã đề cập ở trên, khác hẳn với Fermat’s Last Theorem là vô nghiệm khi n > 2.

Nhưng chưa hẳn các bạn đã sai hoàn toàn, vì biết đâu ở một thời điểm nào đó của n, hoặc của k lại đúng như Fermat’s Last Theorem, tóm lại ta mới đưa ra một ít thành quả, của phương trình, nhưng chứng minh thì vẫn còn bỏ ngỏ, xin các bạn tiếp tục tìm hiểu…

Kính chúc quý vị và các bạn trẻ vui khỏe

                            Võ Văn Rân

Trở về Trang Chính