Qua
bài “Toán học Bình dân” được bà con cô bác email động viên tinh
thần rất nhiều, bên cạnh cũng có những bạn trẻ khắp nơi trong,
ngoài nước, người ủng họ, kẻ chê baicho là chuyện hài hước, xin
phép bạn trẻ trong nước trích một đoạn email của bạn sau đây:
“… Bac da vao dien dan toan hoc, bac co the bat mi cho chau biet nickname cua bac la gi khong? Chau co dua
thong tin ve
cong trinh cua bac len dien dan nhung co nguoi cho la chuyen hai
huoc.
That nguong
mo bac vi da ky cong nghien cuu FLT.Chuc bac thanh cong de lam
rang danh CON RONG CHAU TIEN”
Thú thật với bà
con, trước đây nhiều lúc vui buồn không biết tâm sự với ai, vợ
con chỉ biết toán rất hạn chế, nên không muốn chồng, cha mình đi
vào con đường vô vọng, không lối thoát, mà các nhà Toán học đã
bỏ công sức hơn ba thế kỷ, nhưng không mang lại thành quả nào,
thậm chí có nhiều nhà Toán học phải thân bại danh liệt…
Vợ tôi khuyên:
anh chỉ cần học mỗi ngày một chữ tiếng Anh thì 8 năm nay anh
cũng có chút vốn Anh ngữ, dể tìm được việc làm nhẹ nhàng. Nghe
vợ tôi nói cũng có lý, mỗi năm có thể học được 365 từ tiếng Anh,
nhân cho 8 năm, vị chi là 2920 từ, nếu nghe lời vợ đến nay vốn
tiếng Anh của tôi đã khá nhiều rồi, nhưng “cá không ăn muối
cá ương ….” Để lấy lại chút ít danh dự tôi hỏi, em nói vậy
bộ Mỹ không biết tiếng Anh sao ? Thấy họ cũng thất nghiệp dài
dài, vợ tôi chỉ trố mắt nhìn và bảo “nói ngang như ông ba
làng cãi cũng không lại” rồi bỏ mặc cho tôi muốn làm gì thì
làm, xem như không có tôi trong nhà
Bạn bè mỗi lần
đề cập tới Toán để thăm dò việc làm của mình đúng sai thế nào,
thì ai cũng lắt đầu, qua tới đất nước tự do, phải lo cày, cày
ngày, cày đêm, để có Đô la trả tiền nhà, tiền bill điện, nước,
gas, bảo hiểm xe cộ, cho con đi học v.v…. Đi làm để có tiền giúp
đở bà con bên nhà, không ai còn nhớ về toán, hay thích thú môn
Toán cả.
Tôi tìm đến quý
Giáo sư Việt, Mỹ các trường Đại học của thành phố địa phương,
đến hội Toán học, đến Hàn lâm viện Khoa học các quốc gia như
Mỹ, Anh, Pháp, Đức… Cuối cùng không ai giải quyết được gì cho
mình
Tôi như người bị
lạc lõng, chơi vơi giữa chợ đời, do đó nhiều lúc cảm thấy cô
đơn, nhức nhối, tóc tai bù xù, mặt mày bơ phờ, như người bịnh
lâu ngày, vô phương cứu chửa. Nay được bà con khắp nơi, đọc và
cổ súy về môn Toán mà tôi đã dày công nghiên cứu, nên vui không
sao kể xuyết.
Trước nhất thành
thật cảm ơn Chủ bút và Ban biên tập tờ “Khoa Học@Đời Sống” đã
cho tôi một cơ hội, một mảnh đất trong khu vườn Khoa học để
trình bày quan điểm riêng tư của mình, tiếp đến cảm ơn tất cả bà
con cô bác, các bạn trẻ đã bỏ thì giờ quý báu đọc và giới thiệu
những bài thuộc về Toán đến bạn bè, để ủng hộ tinh thần.
Đặc biệt tôi rất
trân trọng các bạn trẻ có lời chê bai… Tôi xem những vị nầy như
các bậc thầy luôn cảnh giác tôi, phải cẩn thận, từ lời ăn tiếng
nói, từ phong cách đối xử, và nhất là phải cẩn thận về những
thành quả đã tìm tòi, những chứng minh, những phương pháp mới,
những bài toán để các bạn trẻ thử áp dụng những phương pháp mới,
có hiệu quả như mong muốn không ?
Một lần nữa tôi
vô cùng cảm ơn, và xin nhận tất cả lời khen tiếng chê, lấy đó
làm hành trang cho bước đường còn lại, đầy chông gai chướng
ngại, tôi rất mong được sự đóng góp, tiếp tay của bà con cô bác,
ước gì được các bạn trẻ cộng tác, cùng làm việc, thì thành quả
sẽ cao hơn và tôi sẽ đở khổ hơn nhiều, không ai dám tự hào mình
không sai sót.
Trở lại phần
“Toán Học Bình Dân” chúng ta còn nhiều vấn đề bàn luận, trước
khi vào đề tài chính, ta cũng nên biết sơ qua những sự việc vừa
xảy ra chung quanh ta, có tầm vóc Quốc tế, có ảnh hưởng đến đời
sống, kinh tế, khoa học xã hội cho hàng tỷ người trên hành tinh
nầy, trong đó có chúng ta.
Hội nghị Thượng
đỉnh của diễn đàn, hợp tác kinh tế Á châu Thái bình dương gọi
tắt là APEC (Asia-Pacific
Economic Cooperation),
tại Úc châu quy tụ các nhà nhà lãnh đạo của 21 quốc gia, trong
đó có những quốc gia dân số đông, nền văn minh hiện đại, kinh tế
phát triển như Hoa Kỳ, Trung Cộng, Nhựt bản, Úc châu, Canada,
Nga, Indonedia, Nam hàn, Việt nam v.v. …
Qua hai ngày Hội
nghị Thượng đỉnh của diễn đàn, hợp tác kinh tế Á châu Thái bình
dương, đã kết thúc với một bản tuyên bố chung, được xem như rất
thành đạt, các quốc gia tham dự đã bằng lòng thực hiện về sự
thay đổi khí hậu địa cầu, và tái khẳng định vai trò quan trọng
tự do hóa mậu dịch. Nền kinh tế của khối APEC gồm 21 quốc gia
thành viên, chiếm khoảng một nửa tổng số mậu dịch của thế giới
Tóm lại qua Hội
nghị Thượng đỉnh của diễn đàn, hợp tác kinh tế Á châu Thái bình
dương ở Úc Châu các nhà lãnh đạo của 21 quốc gia thành viên, đã
bàn nhiều vấn đề thuộc về kinh tế, trong đó có đề cập đến vấn đề
khí thải gây ô-nhiễm bầu khí quyển, hâm nóng toàn cầu còn gọi là
Greenhouse, hiện tượng nầy có thể dẫn tới những tai họa không
lường trước được, cũng có thể dẫn tới sự diệt vong…
21 Quốc gia và các nhà lãnh đạo các quốc gia
đó là:
“Australia
Prime
Minister
John
Howard
Brunei
Sultan
Hassanal Bolkiah
Canada
Prime
Minister
Stephen Harper
Chile
President
Michelle Bachelet
China
President
Hu
Jintao
Hong
Kong
Chief
Executive
Donald
Tsang
Indonesia
President
Susilo
Bambang Yudhoyono
Japan
Prime
Minister
Shinzo
Abe
South
Korea
President
Roh
Moo-hyun
Malaysia
Prime
Minister
Abdullah Ahmad Badawi
Mexico
President
Felipe
Calderón
New
Zealand
Prime
Minister
Helen
Clark
Papua
New Guinea
Prime Minister
Michael Somare
Peru
President
Alan García
Philippines
President
Gloria
Macapagal-Arroyo
Russia
President
Vladimir Putin
Singapore
Prime Minister
Lee Hsien Loong
Taiwan
Mr.
Stan
Shih, Special
Representative of
President
Chen
Shui-bian[1]
Thailand
Prime
Minister
Surayud Chulanont
United
States
President
George
W. Bush
Vietnam
President
Nguyễn
Minh Triết ”
Sở dĩ tôi nhắc
đến hội nghị Thượng đỉnh APEC nầy để chúng ta thấy được tầm quan
trọng của vấn đề hâm nóng toàn cầu, có nguy cơ dẫn đến Thiên
tai tàn khốc, ảnh hưởng đến mạng sống của hàng tỷ người trên
hành tinh, trong đó có chúng ta và con cháu chúng ta sau nầy,
Mỗi năm dân số mỗi tăng, nhà cửa, đường sá, phố xá càng nhiều,
cơ xưởng, nhà máy mọc lên như nấm, để sản xuất thực phẩm, thuốc
men, dụng cụ sinh hoạt hằng ngày, phương tiện cần thiết cho con
người như xe cộ, tàu bè máy bay, v.v…. Từ những vật liệu phế
thải của con người, của nhà máy, xe cộ, làm ô nhiễm môi trường
mỗi ngày một cao. Làm sạch khí quyển, giảm thiểu sự ô nhiễm môi
trường, công việc nầy không riêng của Nhựt, Mỹ, Nga hay một Quốc
gia nào khác, mà là công việc chung của toàn cầu, của các bạn
trẻ trên thế giới nói chung, tuổi trẻ Việt nam nói riêng, phải
có trách nhiệm, có kế hoạch ngay từ bây giờ. Nói đến đây chắc có
bạn cho là chuyện hài hước, không đâu quý bạn ơi! chả nhẻ ta
phải chờ Mỹ, chờ Phương tây làm thay cho ta, còn tuổi trẻ của
ta, chỉ biết có cá nhân mình, gia đình mình, ai chết, ai sống
mặc kệ, mọi việc bỏ ngoài tai, có nhiều bạn lại hư hỏng hơn, cứ
ăn chơi xã láng, phòng trà, mát xa, thuốc lắc, không cần biết
đến ngày mai…
Phần lớn tuổi
trẻ Việt Nam kém may mắng, phải đi làm lao động nước ngoài để
kiếm sống, để phụ giúp gia đình, các em gái thì bị lợi dụng mua
bán tình dục qua biên giới, hoặc làm dâu xứ người
“Tiếc thay con
gái mười ba,
Liều thân mà lấy ông già Đài loan”
Phần đông các cháu
gái này là con của các nông dân nghèo khó, ở vùng sâu xa, không
có tiền bạc đi học, không có cơ hội tiếp xúc với văn minh bên
ngoài, suốt ngày đầu tắt mặt tối, dưới ruộng đồng mà không đủ ăn
“Thân em tội nghiệp về đâu,
Ngày ngày em chổng phao câu lên
trời
Bây giờ nông vụ chí kỳ,
Em mà chẳng chổng lấy gì anh ăn”
Cha mẹ cũng muốn
con mình, thoát cảnh nghèo khổ, nên cho con lên tỉnh thành, hay
lấy chồng nước ngoài
Hàng ngày, nghe đài
phát thanh Á Châu Tự Do, đài Hoa Ky, BBC London đưa tin hàng
trăm em gái bị bọn buôn người đưa qua biên giới Trung quốc, Lào,
Thái Lan, Compodia để phục vụ tình dục, có nhiều em mới mười
tuổi, nghe quá đau lòng các bạn ơi…
Tôi có bài thơ
“nhái” vì trình độ còn kén thơ “cóc” để chia sẽ sự đau khổ cùng
các em
Cô gái Việt
Cô gái Việt ngàn
đời duyên dáng
Đảm đang, tài
cán, khó ai bì
Bà Trưng bà
Triệu, nêu gương sáng
Thù chồng, nợ
nước quyết hy sinh
Một lòng chung
thủy, chồng chinh chiến
Ngoài biên
cương, ngàn dặm đường xa
Bồng con đứng
đợi, bao năm tháng
Xuân hạ thu đông
chẳng sờn lòng
Vọng phu hóa đá
gương kim cổ
Con cháu đời sau
càng ngưỡng mộ
Thế giới văn
minh, ngã mũ chào
Cô gái Việt ngàn
đời duyên dáng
Cớ sao (?) quảng
cáo, rao mua bán
Trên diễn đàn,
trên mạng… Tivi
Trong tủ kính,
người đàn bà héo úa
Đôi mắt buồn,
chờ khách đến mua …
Từ những đau
lòng trên mong rằng các bạn trẻ có phương tiện, có điều kiện học
hành, phải làm cái gì đó, để Thế giới không nhìn ta dưới tầm mắt
của họ, hay nói cách khác, không để Thế giới khinh bỉ mình
Không đòi hỏi
các bạn phải nghiên cứu những công trình vĩ đại, như nghiên cứu
năng lương mặt trời, sức gió biến thành diện, thay thế các chất
gây ô nhiễm, hay làm những việc ngoài tầm tay của các bạn, không
như chuyện “đội đá vá trời” của Tiền nhân ta.
Các bạn có thể
đóng góp công tác làm giảm ô nhiễm toàn cầu, mà nhà nước Việt
Nam có tham dự và ký kết, bằng cách mỗi tuần các bạn nhịn hút
một ngày, bầu khí quyển đở nhận khói thuốc mà bạn thải ra trong
một ngày đó, tuy là không bao nhiêu, nhưng các bạn đã thể hiện
được tinh thần quyết tâm, có làm được việc nhỏ từ cá nhân, gia
đình, thì việc lớn trong xã hội sẽ đến với các bạn, dù khó đến
đâu các bạn cũng làm được.
Mặc khác các bạn
thử tính nhẫm, hơn 80 triêu người Việt trong và ngoài nước, với
sát xuất tỷ dụ 10% hút thuốc lá, nghĩa là có 8 triệu người trong
và ngoài nước đang hút thuốc, bình quân mỗi người hút gói/ngày
là 8 triệu gói thuốc, ở Mỹ này 2-3 Đô la một gói, tùy loại, có
khi còn cao hơn (?) tôi không hút nên không rành vụ nầy, thôi ta
cứ cho bình quân 1gói là 0.50 Đô la, như vậy mỗi tuần ta nhịn
hút 1 ngày ta có được 4 triệu đô la, với $4 triệu USD nầy có thể
giúp cho 1 triệu cụ già có cơm ăn 1 tháng ($4USD/1Cụ), hay giúp
các vùng sâu xa có thêm trường học, nhà Y tế v.v…
Tôi nghỉ việc
làm này từ cấp lãnh đạo, đến dân đen, mọi người điều làm được,
vì không yêu cầu các bạn phải bỏ thuốc luôn, (nếu bỏ luôn được
càng tốt) mà chỉ yêu cầu bớt hút thuốc lại, chứ không có nghĩa
là ngày nay ta nhịn hút, ngày mai ta hút gấp đôi cho đả đời, thì
cái nhịn của bạn không ích gì cả, nhịn thuốc một ngày không đòi
hỏi bạn phải đóng góp tiền tiết kiệm cho ai cả, mà các bạn cứ bỏ
ống, bỏ vào con heo để đó …
Mong bà con cô
bác thông cảm cho, tôi tâm sự hơi nhiều cốt để các bạn trẻ thấy
một ông già, trình độ sinh ngữ kém, thất nghiệp, sức khỏe kém,
làm viêc đơn độc, nhưng không kém nhiệt tình, do đó các bạn trẻ
ở lứa tuổi hai mươi, ba mươi, bốn mươi, năm mươi quá trẻ, đầy
năng lực, …
Chúng ta tạm gát
việc tâm sự nầy qua một bên, để trở lại phần “Toán Học Bình Dân”
Nhân đây tôi xin
giới thiệu bài toán trong quyển “Toán Học Bình Dân”:
52*) Ngày lễ Lao
động, Công nhân đưa gia đình đi Picnic ngoài trời, gồm có Thanh
niên, Thiếu nữ, cụ già và trẻ em, tổng số là 100 người, mang
theo 100 hộp (Tôgo) thức ăn.
Đến bửa ăn được
phân chia như sau:
2 Thanh niên
(TNi) ăn 3 Hộp
4 Thiếu nữ
(TNư) ăn 5 Hộp
5 Cụ già
(Cg) ăn 6 Hộp
5 Trẻ em
(E) ăn 3 Hộp
Hỏi có bao
nhiêu, Thanh niên, Thiếu nữ, Cụ già và Trẻ em
~~~~ Giải ~~~~
Thông thường ta
dựa vào đề toán viết phương trình
Đặt
v là thanh niên,
x là thiếu
nữ,
y là cụ già
z là trẻ em
Theo đề ta có
v + x + y + z = 100 (1)
và 3/2v
+ 5/4x + 6/5y + 3/5z = 100 (2)
Ta viết lại phương
trinh (2)
30v + 25x + 24y + 12z = 2000 (3)
Ta nhân phương
trình (1) cho 12 để loại bớt z
12v + 12x + 12y + 12z =
1200 (4)
Trừ hai phương
trình (3) –(4) ta có
18v + 13x + 12y = 800
Ta có phương
trình bậc nhất chứa 3 ẩn số là v, x, y
Loại phương
trình nầy rất khó vì ta chưa học đến, mới học mỗi ẩn số phải có
1 phương trình, 3 ẩn số cần phải có 3 phương trình mới giải được
Nếu các bạn trẻ
không tin lời tôi nói thì các bạn cứ giải thử đi, hoặc các bạn
nhờ các Giáo sư, Tiến sĩ Toán giải thử thì biêt ngay
(Xin được nói
thêm, ta cứ tạm chấp nhận như vậy đi, vì pt(3) là hộp đồ ăn, pt
(4) là người, ta lấy đô ăn trừ người thì nó bằng gì ???, vì lý
do nầy nên tôi dùng Phương trình tương đương dưới đây)
Với loại toán
nhiều ẩn số trong 1 phương trình bậc nhất, như bài toán ở trên
ta dùng Modum form để viết phương trình “TƯƠNG ĐƯƠNG” giải thì
không có gì khó cả, vì các bạn trẻ khi đã học qua bậc Trung học
thì các bạn đã học Modum form rồi, nhưng ít dùng nên chưa quen,
khi gặp những bài toán như thế nầy thì tưởng là quá khó, phần
lớn các bạn thích dùng hằng đẳng thức đáng nhớ để giải Phương
trình, nên các bạn rất giỏi về các loại phương trình hằng đẳng
thức.
Các bạn trẻ chưa
quen viết phương trình “TƯƠNG ĐƯƠNG” nên tôi viết từng bước một,
để các bạn dể theo giỏi, nếu có gì không đúng xin các bạn cho
biết, để tôi được học hỏi thêm, còn đối với Sinh viên các nước
khác thì tôi nói phớt qua thôi
Nhóm1
5Em ăn 3 Tôgo
4TNiên ăn 6 Tôgo
Cộng chung nhóm
nầy ta có: ----------------------------------------
9 người
tương đương (≡) 9 Tôgo
Nhóm2
5Em ăn 3 Tôgo
8TNư ăn 10 Tôgo
Cộng chung nhóm
nầy ta có -------------------------------------------
13 người
tương đương (≡) 13 Tôgo
Nhóm3
5Em ăn 3 Tôgo
10TCg ăn 12 Tôgo
Cộng chung nhóm
nầy -------------------------------------------
15 người
tương đương (≡) 15 Tôgo
Từ 3 nhóm trên
(1 đến 3) ta viết phương trình tương đương sau đây:
0mod(5E+4TNi)+0mod(5E+8TNư)+0mod(5E+10Cg) ≡ 100 (1)
Tương tự ta có
phương trình Tôgo (T)
0mod(3T + 6T) +
0mod(3T + 10T) + 0mod(3T + 12T) ≡ 100
0mod(9T) + 0mod(13T) + 0mod(15T) ≡
100 (2)
Giải phương trình
(1) ta có 3 đáp số sau đây:
Cách giải 1
Ta chỉ cần thay thế
các mod thế nào để Thanh niên, Thiếu nữ, Cụ già cộng lại đủ 100,
còn số không (0) tôi viết trước mod (0mod) ta cộng 0 vô Phương
trình vẫn giữ nguyên, nhưng phòng khi mỗi nhóm Thanh niên, Thiếu
nữ hay Cụ già cần phải cộng thêm một vài người thì phương trình
mới đúng, … Với phương trình nầy các bạn muốn viết 0 hay không
viết, không thay đổi
0mod(5E+4TNi)+0mod(5E+8TNư)+0mod(5E+10Cg) ≡ 100
3(5E+4TNi)+1(5E+8TNu)+4(5E+10Cg) ≡ 100
15Em
+ 12TNi + 5Em + 8TNu +20Em + 40Cg ≡ 100
40 Em + 40 Cụ già + 12 Thanh niên + 8 Thiếu
nữ ≡ 100
Tương tự với
Phương trình (2) để thử lại
0mod(9T) +
0mod(13T) + 0mod(15T) ≡ 100 (2)
3(9T) + (13T)
+ 4(15T) ≡ 100
27Togo + 13Togo +
60Togo = 100 Togo
Cách giải 2
Cũng thay thế mod
tương tự như trên, nhưng giá trị có khác hơn
0mod(5E+4TNi)+0mod(5E+8TNư)+0mod(5E+10Cg) ≡ 100
2(5E+4TNi)+4(5E+8TNu)+2(5E+10Cg) ≡ 100
10Em + 8TNi + 20Em + 32TNu +10Em + 20Cg ≡ 100
40 Em + 20 Cụ già + 8 Thanh niên + 32 Thiếu
nữ ≡ 100
Tương tự với
Phương trình (2) để thử lại
0mod(9T) +
0mod(13T) + 0mod(15T) ≡ 100 (2)
2(9T)
+ 4(13T) + 2(15T) ≡ 100
18T +
52T + 30T = 100
Cách giải 3
Tương tự trên
0mod(5E+4TNi)+0mod(5E+8TNư)+0mod(5E+10Cg) ≡ 100
8(5E+4TNi)+1(5E+8TNu)+1(5E+10Cg) ≡ 100
40Em + 32TNi + 5Em + 8TNu +5Em + 10Cg
≡ 100
50 Em + 10 Cụ già + 32 Thanh niên + 8 Thiếu
nữ ≡ 100
Tương tự với
Phương trình (2) để thử lại
0mod(9T) + 0mod(13T) +
0mod(15T) ≡ 100 (2)
8(9T) + 1(13T) +1
(15T) ≡ 100
72T +
13T + 15T = 100
Đáp số
1 Đáp số
2 Đáp số 3
12 Thanh
niên 8 Thanh niên 32
Thanh niên
8 Thiếu
nữ 32 Thiếu nữ 8
Thiếu nữ
40 Cụ
già 20 Cụ
già 10 Cụ già
40
Em 40
Em 50 Em
Trở lại Phương
trình 18v + 13x + 12y = 800 ta viết ở
trên
Ta thay các giá
trị v = thanh niên
x =
thiếu nữ
y = Cụ già
vào Phương trình
18v + 13x + 12y = 800 thử lại,
Các giá trị của
Đáp số 1:
18v +
13x + 12y = 800
18x12 + 13x8 +
12x40 = 800
216 +
104 + 480 = 800
Các giá trị của
Đáp số 2:
18v +
13x + 12y = 800
18x8 + 13x32 +
12x20 = 800
144 +
416 + 240 = 800
Các giá trị của
Đáp số 3:
18v +
13x + 12y = 800
18x32 + 13x8 +
12x10 = 800
576 +
104 + 120 = 800
Ta thấy các giá
trị trên điều đúng
Đáp số vừa tìm
được bằng modum form chính là nghiệm của Phương trình 18v + 13x
+ 12y = 800 chứa 3 ẩn số mà ta viết ở trên
Nhân mùa Trung
thu các bạn giải thử bài toán “Quà Trung Thu” dưới đây
Quà
Trung Thu
Trung thu mua
sẳn nghìn quà
Thiếu nhi được
tặng cũng là nghìn em
Tuổi từ mười
bảy, mười lăm
Bảy phần quà
biếu, cho mỗi mười em
Tuổi từ mười
bốn, mười hai
Năm em được sáu
phần quà trao tay
Tuổi từ mười một
đến mười
Mười một em lãnh
mười ba phần quà
Em nào từ chín
đến năm
Bốn phần quà
biếu, cho mỗi ba em
Thiếu nhi còn
lại em nào
Bốn em được lãnh
có ba phần quà
Các bạn giải thử
xem sao
Thiếu nhi mỗi
hạng có bao nhiêu người ?
Kính chúc bà con
cô bác có mùa Thu êm ấm, gia đình hạnh phúc
Võ Văn Rân
Trở về Trang Chính
