Để làm sáng tỏ môn Toán học mà Tiền nhân chúng ta, đã thành thạo, sử dụng tuyệt vời từ nhiều ngàn năm trước, đối với chúng ta môn Toán học nầy còn ngoài tầm tay. Đối với các nhà Toán học đến nay vẫn chưa tìm ra phương pháp chung nào để giải các phương trình Đa ẩn số thuộc dạng nầy, hay nói cách khác là DIOPHANTNE EQUATIONS ....

Muốn trả lời câu hỏi “HỌC TOÁN ĐỂ LÀM GÌ ?", trước hết chúng ta thử tìm hiểu TOÁN HỌC là gì (?) hay nói đúng hơn chúng ta phải định TOÁN HỌC là gì ? Muốn có câu trả lời chính xác về môn Toán, chúng ta phải tìm đọc các sách toán đã định nghĩa từ nhiều thế kỷ qua, những sách nâỳ được lưu trữ ở các Thư viện Quốc gia, Thư viện các Thành phố, Thư viện các Đại học trên khắpThế giới, v.v.  Riêng ở Hoa kỳ, ta tìm thấy hai quyển sách cùng xuất bản năm 1996, (một ở giữa năm, một cuối năm)
Quyển thứ nhất đầu đề là "WHAT IS MATHEMATICS" xuất bản tháng sáu năm 1996 của  các giáo sư Richard Courant, Herbert Robbins, Ian Stewart.  Sách dày trên 500 trang, nội dung của sách "What is Mathematics is a marvelously literate story: it opens a window onto the world of mathematics for anyone interested to view…" Quyển sách nầy viết lại từ quyển sách gốc, được xuất bản năm 1941

Quyển thứ hai "WHAT IS MATHEMATICS, REALLY" của giáo sư Reuben Hersh xuất bản cuối năm 1996, sau khi giáo sư đă đọc xong quyển thứ nhất ... Với hai quyển nầy và nhiều quyển khác, dày cả 1.000 trang nhưng theo thiển ý của tôi, họ cũng chưa định nghĩa đầy đủ về TOÁN HỌC ? theo tựa đề hấp dẫn WHAT IS MATHEMATICS. Các nhà toán học đã đi sâu vào chi tiết về các định lý, các phép biến đổi như:

                               1+1 = 2,     a+b = b+a,   ab  =  ba   v.v…

Kính mong qúy Thầy Cô, qúy anh chị cùng các bạn trẻ Học sinh, Sinh viên có thì giờ rảnh tìm đọc  hai quyển đó, trong các Thư viện, hay trong các nhà sách, nếu có gì không đúng xin được học hỏi thêm. Theo tôi

Toán học là một cái gì đó ở ngay trong chúng ta, chung quanh chúng ta, nhằm phát huy sự sống và bảo vệ sự tồn vong của con người.

Quan sát đứa bé còn nằm nôi, khi chúng ta đưa vật gì xanh xanh, đỏ đỏ trên nôi thì nói đưa mắt nhìn theo, như vậy là nó đă biết định hướng một vật trong không gian, thời gian sau nó tập định vị trí một vật trong không gian ba chiều, khi chúng ta thấy nó đưa tay lên quờ quạng để nắm lấy vật treo trước mặt nó. Sở dĩ nó quờ quạn là vì nó định vị chưa đúng, có khi vật một nơi mà nó đưa tay một ngả. Lớn hơn tí nửa (ba bốn tuổi) thì nó biết so sánh lớn nhỏ, như khi chúng ta bẻ đôi cây mía hay cái bánh, nó dành phần lớn nhất … Như vậy nó đă biết dùng bất đẳng thức trong cuộc sống đầu tiên của nó.

Ngày xưa lên tới Trung học tôi mới biết tới bấc đẳng thức là gì ? Ngày nay các cháu đã học ở bậc Tiểu học

Là con người không ai tránh khỏi  “Sinh Lão Bịnh Tử”, trước khi nhắm mắt lìa đời, họ còn kêu con cháu tập trung lại để nhìn lần cuối, và phân chia gia tài mà suốt đời họ làm lụng tiện tặng, cho con cháu. Như vậy trước khi chết họ vẫn còn sử dụng đến toán để phân chia tài sản cho con cháu, sau khi phân chia xong, họ thấy thảnh thơi, nhẹ nhàng để trở về Quê cũ  “Sinh ký, tử quy”.

Từ lúc mới sinh ra cho đến khi gìa chết, ai ai cũng biết dùng Toán để mưu cầu tiến thân, hạnh phúc cho gia đình, thăng tiến cho xã hội, có người xử dụng toán qúa thành thạo đến nổi họ nghỉ việc họ đang làm không liên quan gì đến toán.

Tỷ dụ một thương gia giàu có, họ phải tính toán nát đầu nát óc chứ đâu phải tự nhiên mà có, nhà thơ, nhà văn, nhạc sĩ, họa sĩ, điêu khắc gia, triết gia v.v. họ phải tính toán dồn hết trí tuệ, tâm huyết để hoàn tất các tác phẩm tuyệt vời, để lại cho con cháu mai sau, vậy mà họ đâu nghỉ rằng việc họ làm có liên quan đến toán. Cụ Trạng Trình còn biết  đến tương lai hàng trăm hay hàng ngàn năm sau, người đời thường gọi “Sấm Trạng Trình”. Cụ Nguyễn Du với truyện Kiều, hay đến nỗi người ta ví “ Truyện Kiều còn thì tiếng Việt còn” cụ phân vân tính toán không biết về sau, có ai còn khóc Tố Như, hay còn nhớ đến ông không ?

“Bấc tri tam bách dư niên hậu

Thiên hạ hà nhân khóc Tố Như”

 Chúng ta thử hỏi :

Ai cung cấp những con số đơn giản từ 0, 1, 2, 3, 4, 5, … 10, 100, 1000, đến những con số thật lớn, ít khi chúng ta  dùng đến như Trillion (ngàn tỷ), quadrillion (ngàn trillion), quintillion (ngàn quadrillion), sextillion (ngàn quintillion), septillion (ngàn sextillion), octillion (ngàn septillion), nonillion (ngàn octillion) v.v. đây là tính theo Mỹ, còn tính theo Anh thì khác hơn, mỗi bậc cách nhau một triệu, ví dụ một quadrillion bằng một triệu Trillion ….

Ai cung cấp những phép tính, những những định lý, phương trình, phương tiện … cho các thương gia, các kinh tế gia, các nhà chính trị, quân sự, các nhà khoa học nghiên cứu

Ai cung cấp những hình thể, như hình tròn, hình vuông, hình tượng trong không gian ba chiều, các ký hiệu về toán học, động lực hoc, quang hoc, âm nhạc v.v. Xin thưa các nhà toán học …

Gần đây (1998) một cơ quan có tên Siemens Foundation, chi ra mỗi năm gần 2 triệu USD, nhằm tìm những học sinh có năng khiếu về các bộ môn khoa học, kỹ thuật và toán, được biết năm 2005 một học sinh ở San Diego, thuộc tiểu bang California 17 tuổi, đứng đầu, và được giải thưởng 100,000USD về phát minh một định lý toán học, được ứng dụng cho ngành hàng không. Về nhì là hai em 16 tuổi và 17 tuổi thuộc tiểu bang Arizona được thưỏng 100,000USD, về công tŕnh cải tiến kỹ thuật điện toán, ứng dụng cho ngành Y khoa định vị được gốc của một số căn bịnh di truyền như  lẫn (Alzheimer), tự kỷ (Autism)…

Vậy mà các nhà toán học nói riêng, Toán học nói chung bị xem nhẹ, bằng chứng hàng năm giải thưởng Quốc tế có giá trị nhất là giải Nobel chỉ dành cho Văn chương (literature), Lý (Physics), Hoá (Chemistry), Y khoa (Medecine), Hòa bình (Peace), kinh tế (Economics), không có giải thưởng nào dành cho Toán học cả, như vậy toán chỉ được xếp vào hạng thứ yếu, ??? Có lẽ vậy mà toán học càng ngày càng đi xuống, còn Khoa học thực dụng mỗi ngày mỗi đi lên, nhưng sự phát triển không nền tảng (vì Toán học là niền tảng) nên có thể bị sụp đổ bất cứ lúc nào, sự sụp đổ nầy có thể kéo đến sự hủy dệt không lường được…

Tóm lại TOÁN HỌC là môn học có liên quan đến SỐ, LƯỢNG, HÌNH, TƯỢNG, KÝ HIỆU… nhằm ĐÁP ỨNG, NÂNG CAO và BẢO VỆ ĐỜI SỐNG CON NGƯỜI. Nói cách khác : TOÁN HỌC là NỀN TẢNG cho mọi phát triển trong xã hội, từ Kinh tế, Chính trị, Văn hoá, Khoa học kỷ thuật …

SỐ ở đây không riêng cho số học, hay đại số mà cả về kỷ thuật số nửa, nói đến kỷ thuật số trong TOÁN nghe hơi lạ tai, nhưng có dịp chúng ta sẽ bàn sâu hơn, không phải như người ta nói đùa: dân chơi kỹ thuật số ở Việt Nam (dân chơi số đề) thiếu gì !

LƯỢNG không riêng cho lượng giác, khối lượng mà còn có giá trị chất lượng,

KÝ HIỆU không riêng về ký hiệu Toán học mà còn ký hiệu về mẫu tự, hình tượng, âm nhạc, màu sắc v.v…

Con người vốn là một sinh vật yếu đuối nhất, nắng không ưa, mưa không chịu, gặp gío thì đau đầu sổ mũi, thậm chí có thể chết vì tình cảm, nóng giận, yêu đương… từ khi con người có mặt trên địa cầu nầy.(khoảng 64 triệu năm). nếu con người không biết tính toán để tự vệ, để tìm sống, để vươn lên, thì sẽ bị thú dữ có trước hàng trăm triệu năm tấn công, giết hại, hoặc bị thời tiết khốc liệt, Thiên tai bảo lụt, núi lửa, động đất, thiên thạch sẽ làm chúng ta không thể tồn tại đến ngày nay, Lớn mạnh như Khủng long còn chịu không nổi, phải bị diệt chũng.

Năm 2001 tôi đến thăm Đại học OCC ở nam California, theo lời mời của Giáo sư người Việt, trường Đại học nầy rất đông Sinh viên Việt Nam. Trước khi ra về, cô giáo sư viết trên miếng giấy nhỏ để hỏi tôi bài toán mà Sinh viên của cô giải không được …

Tôi rướm mồ hôi, vì đúng ngay bài toán “100 Trâu ăn 100 bó Cỏ” tôi đã bí từ lúc còn đi học, từ đó đến nay chưa bao giờ để ý đến, vì tưởng là bài toán bình thường mà các cụ giải trí trong lúc trà dư tửu hậu, cũng giống như những bài Toán đi chợ TẾT của các cụ bà ngày xưa, mang một QUAN TIỀN ra chợ mua hàng chục thứ cần trong ngày tết, như bài sau đây cuả Hoàng Ngọc Liên :

Một quan tiền tốt mang đi,
Nàng mua những ǵ mà tính chẳng ra ?
Thoạt tiên mua ba tiền gà,
Tiền rưỡi gạo nếp với ba đồng trầụ
Trở lại mua sáu đồng cau,
Tiền rưỡi miếng thịt, giá rau mười đồng.
Có ǵ mà tính chẳng thông
Tiền rưỡi gạo tẻ, sáu đồng trà tươị
Ba mươi đồng rượu, chàng ơi,
Ba mươi đồng mật, hai mươi đồng "vàng".
Hai chén nước mắm rơ ràng,
Hai bảy mười bốn kẻo chàng hồ nghị
Hăm mốt đồng bột nấu chè,
Mười đồng nải chuối, chẵn th́ một Quan !
(Phong Dao)

Thật đáng tội, nhưng may quá là bài toán cô giáo sư nhờ tôi giải hộ có khác với bài toán tôi biết một tí. Tôi mừng, nhưng tôi xin khất, hẹn về xem lại có đúng vậy không ? Qủa nhiên cả hai đều đúng, hay nói khác đi là cả hai đều có nghiệm

Sau khi tìm hiểu xuất xứ của bài toán, dựa trên những dữ kiện toán mà tôi có đọc, thì bài toán nầy phải có ít nhất trên 4000 năm, khi Tiền nhân chúng ta biết chăn nuôi trồng trọt, Trâu cũng là đơn vị để đo lường sự giàu nghèo trong xă hội thời bấy giờ

Bài toán 100 trâu ăn 100 bó cỏ là khởi thuỷ cho Diophantine Equations, hay nói khác đi, Tiền nhân chúng ta là cha đẻ của Diophantine Equations, một loại phương trình đa ẩn số, đến nay cứ tưởng chưa có  phương pháp giải, vậy mà ông bà chúng ta  đă giải rất thành thạo Diophantine Equations định nghĩa nôm na là phương trình bậc n chứa từ 2 ẩn số trở lên ....do nhà Toán học Diophantus, sinh năm 200 mất năm 284, các nhà toán học thời bấy giờ gọi ông là “father of algebra” ... đã sưu tầm từ nhiều thế kỷ trước Công nguyên.

Sở dĩ tôi khẳng định bài Toán "100 Trâu ăn 100 bó Cỏ" là của Tiền nhân chúng ta, vì theo truyền thuyết chúng ta là con Rồng cháu Tiên.  Lạc Long Quân lấy Bà Âu Cơ đẻ 100 trứng nở 100 con, Rồng và Tiên không thể sống chung được, nên 50 con theo Cha xuống biển, 50 con theo Mẹ lên non. Từ đó trong ca dao tục ngữ, trong văn thơ, trong toán người ta thường dùng con số "100" ví dụ

Trăn năm bia đá thì mòn

Ngàn năm bia miệng vẫn còn trơ trơ

Hoặc

Trăm dâu đổ đầu tằm ...

Làm dâu trăm họ …

Trăm nhớ, ngàn thương ….

Người ta còn dùng con số 100 để chúc thọ cho nhau, mặc dù có nhiều người sống ngoài 100 tuổi, nhưng không sao, số 100 là số TỐT mà !

Hoặc trong truyện Kiều

… Trăm năm trong cỏi người ta,

Chữ tài chữ mệnh khéo là ghét nhau

Trải qua một cuộc bể dâu

Những điều trông thấy mà đau đớn lòng ...

Chuyện dựng vợ gã chồng người ta cũng đồng hóa thành con số 100

… Trăm năm đã lỡ hẹn hò

Cây đa bến cũ, con đò năm xưa

Tình cờ gặp giữa phố đông

Em đi tay ẳm, tay bồng con thơ …

Trong toán học chúng ta cũng thường gặp con số 100 như bài toán sau đây :

 Phú ông cởi ngựa ngang qua ruộng, thấy anh chăn vịt bèg hỏi : bầy vịt có mấy con?
 Anh chăn vịt trả lời :
        - Bầy nầy, bầy nữa, nửa bầy nữa, một phần tư bầy nữa,
          cộng con ngựa của ông đủ 100 con.

 Hoặc :

           Vừa gà vừa chó, bó cho tṛn 36 con

           Tính đủ 100 chân, hỏi mấy gà mấy chó

Qua bài toán « Bầy vịt » chúng ta thấy anh chăn vịt, cũng rất rành về dăy phân số ... đồng thời cho chúng ta thấy thành phần nào trong xã hội Việt Nam cũng giỏi toán cả

Bài toán "100 Trâu ăn 100 bó Cỏ" thường giải bằng cách đặt x, y, z rồi viết phương trình :

                     x  +   y +  z      =  100

                    5x + 3y + 1/5 z  =  100

Nhân phương tŕnh sau với 5  để loại bớt z

                   25x  + 15 + z    =   500

                - ( x  +   y +  z     =  100) và chia cho 2 ta có

                       12x  +  7y     =  200

Đây là phương trình bậc 1 ( n = 1) chứa 2 ẩn số. nếu đem so sánh với các phương trình của Diophantus, chúng ta nhận ra ngay đây là một Diophantine Equation. Từ 2100 đến 1600 trước Công nguyên người Babylon đã giải thành thạo các phương trình có dạng

              2x² – y²  = 1 (x = 5 và  y = 7)

Đây là phương trình bậc 2 ( n = 2) chứa 2 ẩn số. Như vậy phương trình bậc 1 của Tiền nhân chúng ta phải có trước phương trình bậc 2 của người Babylon 

Nên tôi mới nói :

               12x  +  7y     =  200   (1)

là phương trình nguyên thuỷ của Diophantine Equations

Do đó khi tìm đáp số của bất cứ phương trình đa ẩn số thuộc dạng “Diophantine Equations” , dù trước đây, hiện nay, hay trong tương lai, đáp số phải là số nguyên, vì “Diophantine Equation” nguyên thuỷ là 100 con ăn 100 bó cỏ, trâu không thể nửa con hay 3/4 con, lớn nhỏ gì cũng phải nguyên con...

Theo đề Trâu đứng ăn 5 bó. giả sử trâu đứng ăn 100 bó cỏ thì tối đa là 20 con,  x phải nhỏ hoặc bằng 20    ( x  ≤ 20 )

Thay lần lược các trị số của x để tìm y (y phải nguyên)

                            y   =   (200 – 12x)/7

Đáp số 1

  Trâu đứng       x = 5 con
  Trâu nằm        y = 20 con
  Trâu con         z = 75 con

Đáp số 2 

  Trâu đứng      x = 12 con
  Trâu nằm       y =   8 con
  Trâu con        z = 80 con

Một bài toán có nhiều cách giải, Tôi có cách giải khác hơn nhưng vẫn có cùng kết qủa như trên

100 Trâu ăn 100 bó cỏ
Trâu đứng  (TD)  ăn  5
Trâu nằm   (TN)  ăn  3
5 Trâu con (TC)  ăn  1
Hỏi có bao nhiêu  :  TD?  TN? & TC?

                             Giải
Chúng ta viết phương trình tương đương sau đây
 0mod(1TD+5TC) + 0mod(4TN+10TC) ≡ 100 Trâu
    và   0 mod 6    +  0 mod14              ≡ 100 bó cỏ
Giải phương trình nầy chúng ta có hai đáp số sau đây:
 Đáp số 1

  Trâu đứng (TD) = 5 con
  Trâu nằm  (TN) = 20 con
  Trâu con   (TC) = 75 con

 Đáp số 2 

  Trâu đứng (TD) = 12 con
  Trâu nằm  (TN) =   8 con
  Trâu con   (TC) = 80 con

Tiền nhân chúng ta để lại một vài bài toán qúa hay, mà chúng ta giải rồi thì còn đâu cho con cháu mai sau khoe với đời, rằng ông bà ngày xưa rất giỏi TOÁN. Để thêm phần phong phú TOÁN HỌC BìNH DÂN, chúng ta phải sáng tác thêm…

Cũng như sáng tác thơ văn, âm nhạc, ta phải dựa trên nguyên tắc chung nào đó, thì bài toán mới có nghiệm, sau đây là một số bài toán tôi viết, dựa trên bài 100 trâu ăn 100 bó cỏ, có gì không đúng xin quý vị chỉ giáo cho
 

*) 100 Trâu ăn 100 bó cỏ
Trâu đứng  (TD)  ăn  7
Trâu nằm   (TN)  ăn  5

4 Trâu con (TC)  ăn  1
Hỏi có bao nhiêu:  TD?  TN? & TC?

*) Vịt gà tính đủ 100 con

Cho ăn thực phẩm 100 lon* mỗi ngày

5 con gà trống 6 lon

4 con gà mái 7 lon mới vừa

7 con vịt đực 5 lon

3 con vịt mái 2 lon (*sửa) đầy

Tính xem tống mái mỗi thứ mấy con ?

 (*) lon sữa bò

**)1001 Lạc đà đưa 1001 khách vượt Sa mạc

        Lạc đà đực đưa 7 người

        Lạc đà cái đưa 5 người

        Lạc đà  què đưa 3 người

        7 Lạc đà bé con đưa 1 người

Hỏi mỗi loại có mấy con ?

                      GIẢI

Giả sử     X là số lạc đà đực

              Y là số lạc đà cái

              Z là số lạc đà què

              [1001 -  (x+y+z)] là số lạc đà be’

Theo đề chúng ta có phương trình sau

                 24x + 17y + 10z = 3003

Phương trình bậc nhất chứa 3 ẩn số

đây là phương trình đa ẩn số (Diophantine Equation) bậc nhất chưa có cách giải,

chúng ta có thể Viết lại phương trình tương đương sau đây :

Gọi   Lạc  đà đực là      D

        Lạc đà cái là        C

        Lạc đà què là       Q

        Lạc đà bé con là   B

Theo đề chúng ta có phương trình tương đương sau đây

0mod(1D+7B) + 0mod(3C+14B) + 0mod(6Q+14B) ≡ 0mod(7N+1N) + 0mod(15N+2N) + 0mod(18N+2N) ≡

    mod(8) + mod(17) + mod(20)  ≡  1001

 Giải phương trình tương đương trên chúng ta có nhiều ẩn số

Chúng ta phải thử lại, để biết chắc đó là nghiệm của phương tŕnh

        D              C              Q              B

        9              51            192           749

        19            51            168           763

        19            111           66            805

        39            51            120           791

….

Một bài toán khác tương tự, nhưng nhiều ẩn số hơn

**) 1001 Lạc đà chở 1001 khàch vượt sa mạc

-         Lạc đà Mạnh chở 10 người (N)

-         Lạc đà Gìa chở  7 N

-         Lạc đà Choai choai chở 4 N

-         Lạc đà Què chở 3 N

-   10 Lạc đà Bé con thay phiên chở 1 N

                  Hỏi mỗi loại có mấy con ?

Viết phương trình tương đương

“0mod(01M+10B) + 0mod(03G+20B) + 0mod(03C+10B) + 0mod(09Q+20B) ≡ 0mod(10N+01N) + 0mod(21N+02N) + 0mod(12N+01N) + 0mod(27N+02N)  ≡  mod(11) + mod(23) + mod(13) + mod(29) ≡  1001”

Giải phương trình và thử lại chúng ta có kết qủa sau đây

Lạc đà mạnh                         M =   13

Lạc đà Ǵa                             G  =   39

Lạc đà Choai choai               C  =   42

Lạc đà Què                           Q  =  117

Lạc đà Bé con                       B  =  790

Chúng ta còn nhiều đáp số khác…

***) Bài toán bậc 3 chứa 4 ẩn số sau đây

Gà, vịt, ngỗng, ngan trên dưới ngàn con

Lũy thừa mỗi thứ lên ba, xong xuôi đâu đó

Ta thời tính sau:

Vế đầu 3 thứ cộng chung, (vịt ngỗng ngan)

Tương đương tích số 43 với gà (1)

Giải xem mỗi thứ mấy con

(1) tất cả đều mũ 3 như trên đã nói

Bài toán có rất nhiều đáp số, nhưng ta chỉ lấy 3 đáp số : trên, dưới 1000 một tí

(1000 ± minimun ) và 1000 nếu có

Đáp số 1:  Gà          125

                Vịt          250

                Ngỗng     375

                Ngan       250

Thử lại

Cộng chung 4 thứ gà, vịt, ngỗng, ngan đúng 1000 con,

Thay các giá trị đó thử lại ta cũng thấy đúng

250³   +   375³  +   250³   ≡   43^.125³     ≡     83984375

Còn 2 đáp số, mời quý vị và các bạn tìm xem

 Chúng ta cũng có thể viết các bài toán trên, theo dạng thơ lục bác cho nhẹ nhàng sau đây

             Quà Trung thu

Trung thu chuẩn bị nghìn quà

Thiếu nhi cả xóm, cũng là nghìn em

Tuổi từ mười bảy, mười lăm

Mười em được lãnh, năm phần lai rai

Tuổi từ mười bốn, mười hai

Bảy em được lãnh mười hai phần quà

Tuổi từ muời một đến mười

Mười ba em lãnh chỉ ba phần quà

Em nào từ chín, đến năm

Năm em lãnh đủ mười lăm phần liền

Còn bao nhiêu tuổi đương nhiên

Trung thu phát đủ mỗi phần, mỗi em

Tính xem, hạng tuổi là bao ?

Đúng ra, là tính hạng nào mấy em ?

Đáp số: Có rất nhiều đáp số, tôi đua ra 1 đáp số để quý vị tin là bài toán đúng, chứ bỏ công tìm đáp số một bài toán vô nghiệm, thì uổng công quý vị

Ví dụ:

17 - 15         280 em với 140 gói quà

14 - 12         196 em với 336 gói quà

11 - 10         364 em với   84 gói quà

9 - 5            140 em với  420 gói quà

Còn lại           20 em với   20 gói quà

--------------------------------------------------

         Cộng 1000 em với 1000 gói quà

Xin quý vị tìm những đáp số khác

***) Tương tự như trên chúng ta chỉ thay đổi số quà, bài toán trở nên khó hơn rất nhiều

                 Quà Trung thu

Trung thu đã có nghìn quà

Thiếu nhi cả xóm, cũng là nghìn em

Tuổi từ mười bảy, mười lăm

Mười em đuợc lãnh, năm phần lai rai

Tuổi từ mười bốn, mười hai

Bảy em đuợc lãnh mười hai phần quà

Tuổi từ mười một đến mười

Mười ba em lãnh chỉ ba phần quà

Em nào từ chín, đến năm

Mỗi em được tính, ba phần quà trao

Thiếu nhi còn lại em nào

Tám em được lãnh, cao tay ba phần

Đọc thư, đừng có ngại ngần

Mua vui, giải trí, an thần “dây-mơ” (Alzheimer)

Mời vào, giải thử xem sao

Thiếu nhi mỗi hạng, có bao nhiêu người ?

Đáp số: Có rất nhiều đáp số, tôi đưa ra 1 đáp số để quý vị tin là bài toán đúng, chứ bài toán vô nghiệm, thì uổng công quý vị

Ví dụ:

17 - 15                 200 em với 100 gói quà

14 - 12                 280 em với 480 gói quà

11 - 10                 260 em với   60 gói quà

9 - 5                    100 em với 300 gói quà

Còn lại                 160 em với  60 gói quà

--------------------------------------------------

                Cộng 1000 em với 1000 gói quà đủ

Xin quý vị tìm những đáp số khác

***) 4005 Thiếu nhi và 4005 gói qùa Trung thu

2 tuổi trở xuống            7 em nhận 3 gói

4 tuổi trở xuống  3         5 em nhận 9 gói

7 tuổi trở xuống  5         3 em nhận 13 gói

10 tuổi trở xuống 8        3 em nhận 7 gói

13 tuổi trở xuống 11       1 em nhận 5 gói

17 tuổi trở xuống 14       7em nhận 11 gói

Hỏi mỗi lứa tuổi có mấy em

Tiếp tục chúng ta sẽ làm sống lại thời vàng son của Tiền nhân về Toán học Bình dân nây (Diophantine Equation)

Để kết thúc bài viết khô khan nầy :

Như trên chúng ta đã biết, Toán học là nền tảng cho mọi phát triển trong xă hội, từ Kinh tế, chính trị, quân sự, văn hóa, khoa học kỹ thuật v.v. Ngày nay khoa học thực dụng tiến rất xa, từ chiếc xe đạp, tiến lên xe hơi, máy bay, phi thuyền lên các vì sao… về thông tin từ máy đánh mọt, điện thoại có dây, lên điện thoại không giây, điện thoại cần tay, tiến lên mạng lưới điện toán toàn cầu internet …Còn Toán học mỗi ngày một đi xuống, vì sau nầy có ai giỏi toán bằng các nhà toán học trước đây như Pythagor, Euclid, Fermat … học trò thua thầy là lẽ đương nhiên, cứ thế hết lớp đến lớp.  Nếu chúng ta không kịp thời lấp khoảng cách đó, sẽ đưa đến chổ sụp đổ hoàn toàn, nếu không muốn nói là tận thế

Thật vậy, thế giới đang hoản sợ dịch cúm gà có thể giết hàng triệu người, loại virus H5N1 lây truyền từ loài chim hoang dă qua gà vịt. Rồi từ gà vịt lây qua người, mới giết hại trên dưới 70 người, Việt Nam bị nhiều nhất trên 60 người. Nếu một ngày nào đó vì vô tình hay cố ý với khoa học còn tiến gấp bội bây giờ, loại virus H5N1 bi bọn hắc-cơ chuyển qua mạng internet toàn cầu thì hậu qủa không sao lường được ….

Mặc khác chúng ta thử nhìn Hoa kỳ nhờ đâu mới lập quốc trên 200 năm, mà Hoa kỳ dẫn đầu thế giới về Tự do, Dân chủ, Kinh tế, Quân sự, Khoa học kỷ thuật …

Thấy người mà ngẫm đến ta, cũng có bốn ngàn năm văn hiến như ai !!! Nghĩa là ở thời điểm nào đó của lịch sử, có thể cách nay bốn ngàn năm, bốn chục ngàn năm, bốn trăm ngàn năm, hay bốn triệu năm về trước …. Dân tộc Việt nam đă có bốn ngàn năm dài, được sống trong thanh bình, hạnh phúc, kinh tế ắt phải phát triển, buôn bán thạnh vượn, đạo đức, học hành được tôn vinh lên hàng đầu SĨ NÔNG CÔNG THƯƠNG. Vậy mà ngày nay Việt nam thuộc những nước nghèo của thế giới, còn chúng ta thì tha phương cầu thực …

Từ những ý kiến thô thiển của tôi có thể đáp ứng được phần nào câu hỏi “HỌC TOÁN ĐỂ LÀM GÌ” của Giáo sư Nguyễn Xuân Vinh….Học Toán để biết được nguồn gốc của con người, biết đúng, sai, biết bảo vệ hạnh phúc gia đình, xã hội, nâng cao phẩm giá, trí tuệ, đời sống cho Dân tộc Việt Nam….

Cầu xin ơn trên cho chúng ta sống lại những ngày thanh bình, bên vườn rau, ao cá,… đầy tình người ./.

                                      Wichita, Kansas USA ngày 22/9/2005

                                                          Kính

                                                       Võ Văn Rân

Trở về Trang Chính